[广东]2014届广东省广州市海珠区高三入学摸底考试理科数学试卷
已知等差数列满足, ,则它的前10项和 ( )
A.85 | B.135 | C.95 | D.23 |
对于平面,,和直线,,,,下列命题中真命题是 ( )
A.若,则; |
B.若则; |
C.若,则; |
D.若,则. |
将函数的图像向右平移个单位,那么所得的图像所对应的函数解析式是( )
A. | B. | C. | D. |
给出下列四个结论:
①若命题,则;
② “”是“”的充分而不必要条件;
③命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则0”;
④若,则的最小值为.
其中正确结论的个数为 ( )
A. | B. | C. | D. |
已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为 ( )
A. | B. | C. | D. |
一物体在力(单位:)的作用下沿与力相同的方向,从 处运动到 (单位:)处,则力做的功为 焦.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.圆的参数方程为为参数),点的极坐标为(,).若点是圆上的任意一点,两点间距离的最小值为 .
如图,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________ .
在中,角的对边分别为向量,,且.
(1)求的值;
(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记.
(1)求,的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若求证:对任意.
已知椭圆:的长轴长为4,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.