2007年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

" $x>1$"是" $x^2>x$"的（）

若函数 $f\left(x\right)=2\sin \left(\omega x+\phi \right)$， $x\in R$（其中 $\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2}$）的最小正周期是 $\pi$，且 $f\left(0\right)=\sqrt{3}$，则（  ）

直线 $x-2y-1=0$关于直线 $x=1$对称的直线方程是（　　）

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）

已知随机变量 $\xi$服从正态分布 $N\left(2,{\sigma }^2\right)$， $P\left(\xi \le 4\right)=0.84$，则 $P\left(\xi \le 0\right)$=（）

若 $P$两条异面直线 $l,m$外的任意一点，则（）

若非零向量 $\mathit{a}\mathbf{,}\mathit{b}$满足 $\left|\mathit{a}\mathbf{+}\mathit{b}\right|=\left|\mathit{b}\right|$，则（）

设 $f`\left(x\right)$ 是函数 $f\left(x\right)$ 的导函数，将 $y=f\left(x\right)$ 和 $y=f`\left(x\right)$ 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（   ）

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点分别为 $F_1$， $F_2$， $P$是准线上一点，且 $P{F}_1\perp P{F}_2$， $\left|P{F}_1\right|\left|P{F}_2\right|=4ab$，则双曲线的离心率是（）

设 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,\left|x\ge 1\right|\\ x,\left|x\right|<1\end{array}\right.$, $g\left(x\right)$是二次函数，若 $f\left(g\right(x\left)\right)$的值域是 $[0,+\infty )$，则 $g\left(x\right)$的值域是（   ）

已知复数 $z_1=1-i,z_1{z}_2=1+i$，则复数 $z_2=$．

已知 $\sin \theta +\cos \theta =\frac{1}{5}$，且 $\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{4}$，则 $cos2\theta$的值是．

不等式 $\left|2x-1\right|-x<1$的解集是．

某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．

随机变量 $\zeta$ 的分布列如下：

其中 $a,b,c$ 成等差数列，若 $E\zeta =\frac{1}{3}$ ，则 $D\zeta$ 的值是  .

已知点 $O$在二面角 $\alpha -AB-\beta$的棱上，点 $P$在 $\alpha$内，且 $\angle POB={45}^o$．若对于 $\beta$内异于 $O$的任意一点 $Q$，都有 $\angle POQ⩾{45}^o$，则二面角 $\alpha -AB-\beta$的大小是   ．

设 $m$为实数，若 $\left\{\overline{)\left(x,y\right)}\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x-2y+5\ge 0\\ 3-x\ge 0\\ mx+y\ge 0\end{array}\\ \end{array}\right.\right\}\subseteq \{\overline{)\left(x,y\right)}{x}^2+y^2\le 25\}$，则M的取值范围是．

已知 $△ABC$的周长为 $\sqrt{2}+1$，且 $\sin A+\sin B=\sqrt{2}\sin C$．
（I）求边 $AB$的长；
（II）若 $△ABC$的面积为 $\frac{1}{6}\sin C$，求角 $C$的度数．

在如图所示的几何体中， $EA\perp$平面 $ABC$， $DB\perp$平面 $ABC$, $AC\perp BC$，且 $AC=BC=BD=2AE$， $M$是 $AB$的中点．

（I）求证： $CM\perp EM$；
（II）求 $CM$与平面 $CDE$所成的角．

如图，直线 $y=kx+b$与椭圆 $\frac{x^2}{4}+y^2=1$交于 $A,B$两点，记 $△AOB$的面积为 $S$．

（I）求在 $k=0,0<b<1$的条件下， $S$的最大值；
（II）当 $\left|AB\right|=2,S=1$时，求直线 $AB$的方程．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$中的相邻两项 $a_{2k-1}$ $a_{2k}$,是关于的方程 $x^2-(3k+2^k)x+3k·2^k=0$的两个根，且 $a_{2k-1}\le a_{2k}(k=1,2,3,...)$.

（I）求 $a_1$， $a_3$， $a_5$， $a_7$；
（II）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $2n$项和 $S_{2n}$；
（Ⅲ）记 $f\left(n\right)=\frac{1}{2}(\frac{\left|\sin n\right|}{\sin n}+3)$， $T_n=\frac{(-1{)}^{f\left(2\right)}}{a_1{a}_2}+\frac{(-1{)}^{f\left(3\right)}}{a_3{a}_4}+\frac{(-1{)}^{f\left(4\right)}}{a_5{a}_6}+...+\frac{(-1{)}^{f(n+1)}}{a_{2n-1}{a}_{2n}}$，

求证： $\frac{1}{6}\le T_n\le \frac{5}{24}(n\in N^{*})$．

设 $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}$，对任意实数 $t$，记 $g_t\left(x\right)=t^{\frac{2}{3}}x-\frac{2}{3}t$．
（I）求函数 $y=f\left(x\right)-g_t\left(x\right)$的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当 $x>0$时， $f\left(x\right)\ge g_t\left(x\right)$对任意正实数 $t$成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数 $x_0$，使得 $g_x\left(x_0\right)\ge g_t\left(x_0\right)$对任意正实数 $t$成立．