2010年高考试题分项版理科数学之专题十二 极限

$\underset{n\to \infty }{lim}(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n})=$(    )

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n=(n^2+n)3^n$．
（Ⅰ）求 $\underset{S\to \infty }{lim}\frac{a_n}{S_n}$；
（Ⅱ）证明： $\frac{a_1}{1^2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{n^2}>3^n$．

如图，在半径为 $r$ 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 $S_n$ 为前 $n$ 个圆的面积之和，则 $\underset{n\to \infty }{lim}{S}_n=$ （  ）. 

下列四个图像所表示的函数，在点 $x=0$ 处连续的是（  ）

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1\ne 0$，其前 $n$项的和为 $S_n$，且 $S_{n+1}=2S_n+a_1$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{a_n}{S_n}=$（   ）

$\underset{x\to 2}{lim}(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2})=$(    )