2010年全国统一高考文科数学试卷（浙江卷）

设 $P=\left\{x\right|x<1\},Q=\{x|x^2<4\}$ 则 $P\cap Q=$ （  ）

已知函数 $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right)$ 若 $f\left(\alpha \right)=1$  , $\alpha$ =（  ）

设 $i$为虚数单位，则 $\frac{5-i}{1+i}=$（）

某程序框图所示，若输出的 $S=57$ ，则判断框内为（  ）

设 $S_n$为等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和， $8a_2+a_5=0$则 $\frac{S_5}{S_2}=$（）

设 $0<x<\frac{\pi }{2}$，则" $x{\sin }^{2}x<1$"是" $x\sin x<1$"的（）

若实数 $x,y$满足不等式组合 $\{\begin{array}{c}x+3y-3\ge 0\\ x-y+1\ge 0\\ 2x-y+1\ge 0\end{array}$,则 $x+y$的最大值为（）

若某几何体的三视图（单位： $cm$ ）如图所示，则此几何体的体积是（  ）

已知 $x_0$是函数 $f\left(x\right)=2^x+\frac{1}{1-x}$的一个零点.若 $x_1\in \left(1,x_0\right)$, $x_2\in \left(x_0,+\infty \right)$,则（）

设 $O$为坐标原点， $F_1,F_2$是双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的焦点，若在双曲线上存在点 $P$，满足 $\angle F_{1}P{F}_2=60°$， $\left|OP\right|=\sqrt{7}a$,则该双曲线的渐近线方程为（）

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ,

函数 $f\left(x\right)={\sin }^2\left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$的最小正周期是.

已知平面向量 $\alpha ,\beta ,\left|\alpha \right|=1,\left|\beta \right|=2,\alpha \perp \left(\alpha -2\beta \right)$则 $\left|2\alpha +\beta \right|$的值是.

在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 $n$ 行第 $n+1$ 列的数是   .

若正实数满足 $2X+Y+6=XY$ ，则 $XY$的最小值是.

某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增 $x\%$，八月份销售额比七月份递增 $x\%$，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则， $x$的最小值.

在平行四边形 $ABCD$ 中， $O$ 是 $AC$ 与 $BD$ 的交点， $P,Q,M,N$ 分别是线段 $OA,OB,OC,OD$ 的中点，在 $APMC$ 中任取一点记为 $E$ ，在 $B,Q,N,D$ 中任取一点记为 $F$ ，设 $G$ 为满足向量 $\stackrel{\to }{OG}=\stackrel{\to }{OE}+\stackrel{\to }{OF}$ 的点，则在上述的点 $G$ 组成的集合中的点，落在平行四边形 $ABCD$ 外（不含边界）的概率为   .

在 $∆ABC$中,角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$,设 $S$为 $∆ABC$的面积,满足 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(a^2+b^2-c^2\right)$.
（Ⅰ）求角 $C$的大小;
（Ⅱ）求 $\sin A+\sin B$的最大值.

设 $a_1,d$为实数，首项为 $a_1$，公差为 $d$的等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，满足 $S_5{S}_6+15=0$。
（Ⅰ）若 $S_5=5$，求 $S_5$及 $a_1$；
（Ⅱ）求 $d$的取值范围。

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB=2BC$ ， $\angle ABC={120}^{°}$ 。 $E$ 为线段 $AB$ 的中点，将 $△ADE$ 沿直线 $DE$ 翻折成 $△A`DE$ ，使平面 $A`DE\perp$ 平面 $BCD$ ， $F$ 为线段 $A`C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $BF//$ 平面 $A`DE$ ；
（Ⅱ）设 $M$ 为线段 $DE$ 的中点，求直线 $FM$ 与平面 $A`DE$ 所成角的余弦值。

已知函数 $f\left(x\right)={\left(x-a\right)}^2\left(a-b\right)\left(a,b\in R,a<b\right)$。
（I）当 $a=1,b=2$时，求曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(2,f\left(x\right)\right)$处的切线方程。
（II）设 $x_1,x_2$是 $f\left(x\right)$的两个极值点， $x_3$是 $f\left(x\right)$的一个零点，且 $x_3\ne x_1,x_3\ne x_2$,证明：存在实数 $x_4$，使得 $x_1,x_2,x_3,x_4$按某种顺序排列后的等差数列，并求 $x_4$.

已知 $m$ 是非零实数，抛物线 $C:y^2=2ps(p>0)$ 的焦点 $F$ 在直线 $l:x-my-\frac{m^2}{2}=0$ 上.
（I）若 $m=2$ ，求抛物线 $C$ 的方程
（II）设直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ ， $∆A{A}_{2}F,∆B{B}_{1}F$ ,的重心分别为 $G,H$ .求证：对任意非零实数 $m$ ,抛物线 $C$ 的准线与 $x$ 轴的焦点在以线段 $GH$ 为直径的圆外.