2008年全国统一高考文科数学试卷（广东卷）

第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合 $A=$ {参加北京奥运会比赛的运动员}，集合 $B=$ {参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合 $C=$ {参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （）

.已知 $0<a<2$，复数 $z=a+i$( $i$是虚数单位)，则 $\left|z\right|$的取值范围是（）

已知平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-2,m)$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}//\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则 $2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$＝（  ）

记等差数列的前 $n$项和为 $S_n$,若 $S_2=4,S_4=20$,则该数列的公差 $d=$（）

已知函数 $f\left(x\right)=(1+\cos 2x){\sin }^{2}x,x\in R$，则 $f\left(x\right)$是（）

经过圆 $x^2+2x+y^2=0$的圆心 $C$,且与直线 $x+y=0$垂直的直线方程是（）

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是 $∆GHI$ 三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

命题"若函数 $f\left(x\right)={\log }_{a}x\left(a>0,a\ne 1\right)$在其定义域内是减函数,则 ${\log }_{a}2<0$"的逆否命题是（）

设 $a\in R$，若函数 $y=e^x+ax,x\in R$，有大于零的极值点，则（）

设 $a,b\in R$，若 $a-\left|b\right|>0$，则下列不等式中正确的是（  ）

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 $[45,55)$ ， $[55,65)$ , $[65,75)$ , $[75,85)$ , $[85,95)$ 由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在 $[55,75)$ 的人数是

若变量 $x,y$满足 $\left\{\begin{array}{c}2x+y\le 40\\ x+2y\le 50\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$则 $z=3x+2y$的最大值是。

阅读下图的程序框图，若输入 $m=4,n=3$ ,则输出 $a=$

已知曲线 $C_1,C_2$的极坐标方程分别为 $\rho \cos \theta =3,\rho =4\cos \theta \left(\rho \ge 0,0\le \theta <\frac{\pi }{2}\right)$,则曲线 $C_1,C_2$交点的极坐标为

已知 $PA$是圆 $O$的切点，切点为 $A,PA=2$. $AC$是圆 $O$的直径， $PC$与圆 $O$交于 $B$点， $PB=1$，则圆 $O$的半径 $R=$.

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin \left(x+\phi \right)\left(a>0,0<\phi <\pi \right),x\in R$的最大值是 $1$，其图像经过点 $M\left(\frac{\pi }{3},\frac{1}{2}\right)$。

（1）求 $f\left(x\right)$的解析式；

（2）已知 $\alpha ,\beta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，且 $f\left(\alpha \right)=\frac{3}{5},f\left(\beta \right)=\frac{12}{13}$,求 $f\left(\alpha -\beta \right)$的值。

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 $x\left(x\ge 10\right)$层，则每平方米的平均建筑费用为 $560+48x$（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

如图所示，四棱锥 $P-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是半径为 $R$ 的圆的内接四边形，其中 $BD$ 是圆的直径， $\angle ABD={60}^{°},\angle BDC={45}^{°},△ADP~△BAD$ .

（1）求线段 $PD$ 的长；
（2）若 $PC=\sqrt{11}R$ ，求三棱锥 $P-ABC$ 的体积.

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求 $x$ 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知 $y$ 245, $z$ 245,求初三年级中女生比男生多的概率.

设 $b>0$ ，椭圆方程为 $\frac{x^2}{2b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ，抛物线方程为 $x^2=8\left(y-b\right)$ ．如图所示，过点 $F\left(0,b+2\right)$ 作 $x$ 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 $G$ ，已知抛物线在点 $G$ 的切线经过椭圆的右焦点 $F_1$ ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 $A,B$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $△ABP$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1$， $a_2=2$， $a_n=\frac{1}{3}\left(a_{n-1}+2a_{n-2}\right)$, $n=\left(3,.4,...\right)$。数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $b_1=1,b_n\left(n=2,3,...\right)$是非零整数，且对任意的正整数 $m$和自然数 $k$，都有 $-1\le b_m+b_{m+1}+\dots +b_{m+k}\le 1$。
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（2）记 $c_n=a{n}_n{b}_n\left(n=1,2,...\right)$，求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$。