北京市东城区高三下学期期中理科试题

如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（    ）

A．	B．
C．	D．

设全集，，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中项的系数是（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是（    ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．

（本小题满分13分）
已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当，且时，证明：．

（本小题满分13分）
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．

.(本小题满分14分)
已知数列满足，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)求数列的通项公式.