2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南红河）

（满分8分）
从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生分类统计图

根据以上信息,解答下列问题:
（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；
（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；
（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为      °（精确到1°）．

（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ；
（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中△________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．

（满分8分）
2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

（满分11分）
如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．

（1）证明：△ABG △ADE ；
（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．

（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．
① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

如图所示的一组几何体的俯视图是（   ）

温度从-2°C上升3°C后是

分式的值为０，则

下面计算中正确的是

A．

B．

C．

D．x=x

一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么
∠CME+∠BNF是

△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是

在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是

A．

B．

C．

D．

函数，．当时，x的范围是

某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是

若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？

如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是

A ．3     　    B．６　　  　Ｃ．12           D．

分解因式  x(x-1)-3x+4=             ．

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是          .


用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是            ．

如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是             ．

屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是            ．

下列计算正确的是                                   （    ）

不在函数图像上的点是                      （ ）

图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是   （   ）

使分式有意义的x的取值是                 （    ） 

如果       （   ）

如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为                                                            （   ）

的相反数是

四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______.

红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为

如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是 °.

已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第         象限

计算：+2sin60°=

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 

如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有     个.

（本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.

（本小题满分9分）
如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

如图6，在正方形 $ABCD$中， $G$是 $BC$上的任意一点，（ $G$与 $B$、 $C$两点不重合）， $E$、 $F$是 $AG$上的两点（ $E$、 $F$与 $A$、 $G$两点不重合），若 $AF=BF+EF$， $\angle 1=\angle 2$，请判断线段 $DE$与 $BF$有怎样的位置关系，并证明你的结论. $G$

(本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.

 

（1）请将统计表、统计图补充完整；
（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.

（本小题满分8分）
现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

（本小题满分11分）
二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，当x满足什么条件时，函数值大于0？

（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度数.
（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.
（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

下列各式运算正确的是

A．

B．

C．

D．

下列命题错误的是                             （ ）