[北京]2012届北京市海淀区高三下学期期中练习理科数学试卷

已知集合，，且，那么的值可以是                         

A．

B．

C．

D．

等比数列中，，则=

A．

B．

C．

D．

在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是

A．	B．
C．	D．

已知向量，若与垂直，则

A．	B．
C．2	D．4

执行如图所示的程序框图，输出的值是

从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是

已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是        

A．	B．
C．	D．或

在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为
                                                   

复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=          .

过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是            .

若，则=            .

设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是           .

如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么=       ，=      .

已知函数则（ⅰ）=       ；
（ⅱ）给出下列三个命题：
①函数是偶函数；
②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中，所有真命题的序号是          .

在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）设，求的最大值.

在四棱锥中，//，，，平面，.
（Ⅰ）设平面平面，求证：//；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.
（ⅰ）证明：;
（ⅱ）求四边形的面积的最大值.

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当取得最小值时， ；
（ⅱ）求的最小值