[浙江]2012届浙江省三校高三联考理科数学
从集合中随机选取一个数记为
,从集合
中随机选取一个数记为
,则直线
不经过第三象限的概率为 ( ▲ )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ( ▲ )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
已知函数 则“
”是“
在
上单调递减”的( ▲ )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
设双曲线的左、右焦点分别是
、
,过点
的直线交双曲线右支于不同的两点
、
.若△
为正三角形,则该双曲线的离心率为(▲)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设是定义在
上的奇函数,且当
时,
. 若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 ( ▲ )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内,其中“你”字填入左上角,“吗”字填入右下角,将其余6个汉字及英文字母依次填入方格,要求只能横读或竖读成一句原话,如图所示为一种填法,则共有___▲ 种不同的填法。(用数字作答)
设函数的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,则称
为
上的“
调函数”.如果定义域是
的函数
为
上的“
调函数”,那么实数
的取值范围是___▲ .
(本题满分14分) 已知角的顶点在原点,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数
在区间
上的取值范围.
(本题满分14分) 已知数列的首项
,
,
(1)若,求证
是等比数列并求出
的通项公式;
(2)若对一切
都成立,求
的取值范围。
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=
.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,
试确定t的值
(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点
,交抛物线
于
、
两点.
若直线
的斜率为1,求
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
(本小题满分15分)设,函数
,
.
(1)当时,比较
与
的大小;
(2)若存在实数,使函数
的图象总在函数
的图象的上方,求
的取值集合.
数学自选模块
题号:03
“数学史与不等式选讲”模块
已知函数,且
,对于定义域内的任意实数
(1)设
时,S取得最小值,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,证明:对任意
成立.