[上海]2012届上海市新中高级中高三第二次月考试卷数学
设若
在
方向上的投影为2,且
在
方向上的投影为1,则
与
的夹角等于_______________
若直线与圆
相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为_________________
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知向量且与向量
夹角为
,其中A,B,C是
的内角。
(1)求角B的大小;
(2)求的取值范围。
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知向量,且
.点
(1)求点的轨迹方程
;
(2)过点且以
为方向向量的一条直线与轨迹方程
相交于点
两点,
,
所在的直线的斜率分别是
、
,求
的值;
(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知函数,数列
满足
,
.
(1)若数列是常数列,求a的值;
(2)当时,记
,证明数列
是等比数列,并求
.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图1,,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数
在定义域D内的单调性,并证明;
(3)当(
,a是底数)时,函数值组成的集合为
,求实数
的值.