2012届新人教版高三一轮复习单元测试（8）数学试卷

不等式的解集是    （   ）

A．	B．
C．	D．

不等式组的解集是（   ）

A．｛x｜－1＜x＜1	B．｛x｜0＜x＜３
C．｛x｜0＜x＜1	D．｛x｜－1＜x＜３

若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是  （   ）

A．（1－a）＞（1－a）	B．log1－a（1＋a）＞0
C．（1－a）3＞（1＋a）2	D．（1－a）＞1

若，且，则下列不等式中，恒成立的是   （   ）

A．	B．
C．	D．

下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是  （   ）

A．>+1

B．>―1

C．>

D．>

设，函数，则使的的取值范围
是 （   ）

A．	B．
C．	D．

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．2

已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）
为D上动点，点A的坐标为（，1）．则的最大值为（    ）

A．

B．

C．4

D．3

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都成立的x的取
值范围（   ）

A．	B．
C．	D．

若a<b<0，则下列结论中正确的命题是      （   ）

A．和均不能成立

B．和均不能成立

C．不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立

D．不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立

设，则的最小值是（   ）

A．2

B．4

C．

D．5

某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10
吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的
每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450
元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派
用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（   ）

（理）不等式的解为                         。

（文）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　    　　．

（理）设,则的最小值为        ；

（文）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是       

已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）
仅在点处取得最大值，则的取值范围为              。

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为             （米）．

（理）设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。

（文）解关于x的不等式ax²－（a＋1）x＋1＜0。

某公司准备推出一个新产品，打算拨出款项3万6
千元在本地的电视台做广告，．当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后
做广告。晚八点前的广告每秒400元，九点后的广告每秒600元，每次播出的时间在10到
60秒之间。
根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示。

现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人，2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

已知集合P=的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠范围；
（2）若方程求实数的取值范围．

已知二次函数f （x）=,设方程f （x）
=x的两个实根为x₁和x₂．
（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函数f （x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞—1；
（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范围．

已知f（x）是定义在[—1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[—
1，1]，m+n≠0时有
（1）判断f （x）在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式:；
（3）若f （x）≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行
考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所
给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下米的过程中，速度为米／分，每分钟
需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，
每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下
潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积
计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=,其中h为高，r、R分
别为上、下底面半径．）