【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（六）

若点 $P\left(a\mathrm{，}b\right)$到 $x$轴的距离是 $2$，到 $y$轴的距离是 $4$，则这样的点 $P$共有（ ）

以平行四边形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$为原点，直线 $\mathit{AD}$为 $x$轴建立直角坐标系，已知点 $B\mathrm{，}D$的坐标分别为 $\left(1\mathrm{，}3\right)，\left(4\mathrm{，}0\right)$，把平行四边形向上平移 $2$个单位，那么点 $C$平移后相应的点的坐标是（ ）

第二象限有一点 $P\left(x\mathrm{，}y\right)$，且 $\left|x\right|=5\mathrm{，}\left|y\right|=7$，则点 $P$关于原点的对称点的坐标是（ ）

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察图中所示的中心在原点，一边平行于 $x$轴的正方形：边长为 $1$的正方形内部有 $1$个整点，边长为 $2$的正方形内部有 $1$个整点，边长为 $3$的正方形内部有 $9$个整点，…，则边长为 $8$的正方形内部的整点的个数为（ ）

如图，一个粒子在第一象限内及 $x\mathrm{，}y$轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到 $\left(1\mathrm{，}0\right)$，而后它接着按图中所示在与 $x$轴， $y$轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 $1$个长度单位，那么，在 $1989\min$后这个粒子所处的位置是（ ）

如图，平面中两条直线 $l_1$和 $l_2$相交于点 $O$，对于平面上任意一点 $M$，若 $p\mathrm{，}q$分别是 $M$到直线 $l_1$和 $l_2$的距离，则称有序非负数对 $\left(p\mathrm{，}q\right)$是点 $M$的“距离坐标”.根据上述定义，有以下几个结论：

①“距离坐标”是 $\left(0\mathrm{，}1\right)$的点有 $1$个；

②“距离坐标”是 $\left(5\mathrm{，}6\right)$的点有 $4$个；

③“距离坐标”是 $\mathrm{（}a\mathrm{，}a）$（ $a$为非负实数）的点有 $4$个.

其中正确的个数有（ ）

若 $\mathrm{（}x+2021{\mathrm{）}}^2+|y+2020|=0$，则点 $P\left(x\mathrm{，}y\right)$关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿.

圆心在 $x$轴上的两圆相交于 $A\mathrm{，}B$两点，已知 $A$点的坐标为 $\left(-3\mathrm{，}2\right)$，则 $B$点的坐标为＿＿＿＿＿.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 $\left(1\mathrm{，}0\right)，\left(2\mathrm{，}0\right)，\left(2\mathrm{，}1\right)，\left(1\mathrm{，}1\right)，\left(1\mathrm{，}2\right)，\left(2\mathrm{，}2\right)$，按这个规律，第 $2021$个点的坐标为＿＿＿＿＿.

已知点 $P\left(x\mathrm{，}y\right)$位于第二象限，并且 $y⩽2x+6$， $x\mathrm{，}y$为整数，则点 $P$的个数是＿＿＿＿＿.

已知点 $B\left(3a-1\mathrm{，}-6a-2\right)$在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则 $a-a^{2016}$的值为＿＿＿＿＿.

在一单位 $1$的方格纸上， $△A_1{A}_2{A}_3\mathrm{，}△A_3{A}_4{A}_5\mathrm{，}△A_5{A}_6{A}_7\mathrm{，}$…，斜边都在 $x$轴上，斜边长分别为 $2\mathrm{，}4\mathrm{，}6\mathrm{，}\cdots$的等腰直角三角形.若 $△A_1{A}_2{A}_3$的顶点坐标分别为 $A_1\left(2\mathrm{，}0\right)，A_2\left(1\mathrm{，}-1\right)，A_3\left(0\mathrm{，}0\right)$，则依图中所示规律， $A_{2012}$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图所示， $△A_1{B}_1{C}_1$是由 $△\mathit{ABC}$平移后得到的，已知 $△\mathit{ABC}$中任意一点 $P\left(x_0\mathrm{，}{y}_0\right)$经平移后对应点为 $P_1\left(x_0-6\mathrm{，}{y}_0-2\right)$.

（1）已知 $A\left(2\mathrm{，}6\right)，B\left(1\mathrm{，}3\right)，C\left(5\mathrm{，}3\right)，Q\left(3\mathrm{，}5\right)$，请写出 $A_1\mathrm{，}{B}_1\mathrm{，}{C}_1\mathrm{，}{Q}_1$的坐标

（2）试说明 $△A_1{B}_1{C}_1$是如何由 $△\mathit{ABC}$得到的?

（3）连接 $A_{1}A\mathrm{，}{C}_{1}C$，求出五边形 $A_1{B}_1{C}_1\mathit{CA}$的面积.

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 $O$出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动 $1$个单位，其行走路线如图所示.

（1）填写下列各点的坐标：

$A_4$（ ）， $A_8$（ ）， $A_{12}$（ ）

（2）写出点 $A_{4n}$的坐标（ $n$是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点 $A_{2016}$到点 $A_{2017}$的移动方向.

如图，将长方形 $\mathit{ABCD}$放置在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}//x$轴，且 $\mathit{AB}=4\mathrm{，}\mathit{AD}=2$，且 $A\left(2\mathrm{，}1\right)$.

（1）求 $B\mathrm{，}C\mathrm{，}D$的坐标，并说明将长方形 $\mathit{ABCD}$进行怎样的平移使 $C$点移到 $A$点处；

（2） $y$轴上是否存在点 $P$，使 $△\mathit{PAB}$的面积等于长方形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{3}{4}$，若存在，求出 $P$点坐标；若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的数.

（1）画出由里向外的第 $4$个正方形，求在第四个正方形边上有多少个整点?

（2）请你猜测由里向外第 $20$个正方形（实线）四条边上的整点共有多少个；

（3）探究点 $\left(-4\mathrm{，}3\right)$在由里向外的第几个正方形的边上，点 $\left(-2\mathrm{n}\mathrm{，}2\mathrm{n}\right)$在由里向外的第几个正方形的边上.

如左图，在平面直角坐标系中，点 $A\mathrm{，}B$的坐标分别为 $\left(-1\mathrm{，}0\right)，\left(3\mathrm{，}0\right)$，现同时将点 $A\mathrm{，}B$分别向上平移 $2$个单位，再向右平移 $1$个单位，分别得到点 $A\mathrm{，}B$的对应点 $C\mathrm{，}D$，连接 $\mathit{AC}\mathrm{，}\mathit{BD}$.

（1）求点 $C\mathrm{，}D$的坐标及四边形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）在 $y$轴上是否存在一点 $P$，连接 $\mathit{PA}\mathrm{，}\mathit{PB}$，使 $S_{△\mathit{PAB}}=S_{\text{四边形}\mathit{ABCD}}$，若存在这样一点，求出点 $P$的坐标，若不存在，说明理由；

（3）如右图，点 $P$是线段 $\mathit{BD}$上的一动点，连接 $\mathit{PC}\mathrm{，}\mathit{PO}$，当点 $P$在 $\mathit{BD}$上移动时（不与 $B\mathrm{，}D$重合）给出下列结论：① $\frac{\angle \mathit{DCP}+\angle \mathit{BOP}}{\angle \mathit{CPO}}$的值不变；② $\frac{\angle \mathit{DCP}+\angle \mathit{CPO}}{\angle \mathit{BOP}}$的值不变.

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其值.