2022年中考数学专题：不等式与不等式组（一）

定义新运算" $?$ "，规定： $a?b=a-2b$ ．若关于 $x$ 的不等式 $x?m>3$ 的解集为 $x>-1$ ，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

如果不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+5<4x-1\\ x>m\end{array}\right.$ 的解集为 $x>2$ ，那么 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1<0\\ -2x⩽6\end{array}\right.$ 的解集在数轴上可表示为 $($ 　　 $)$

若 $a>b$ ，下列不等式不一定成立的是 $($ 　　 $)$

不等式 $x⩽2$ 在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

已知 $a>b$ ，则一定有 $-4a$ □ $-4b$ ，"□"中应填的符号是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{\mathit{ax}-3}{x-2}+1=\frac{3x-1}{2-x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3y-2}{2}⩽y-1\\ y+2>a\end{array}\right.$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

已知 $a>b$ ，下列结论：① $a^2>\mathit{ab}$ ；② $a^2>b^2$ ；③若 $b<0$ ，则 $a+b<2b$ ；④若 $b>0$ ，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x>0\\ \frac{x-1}{2}⩾-1\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

若 $-3<a⩽3$ ，则关于 $x$ 的方程 $x+a=2$ 解的取值范围为 $($ 　　 $)$

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-(x-a)<3\\ \frac{1+2x}{3}⩾x-1\end{array}\right.$恰有2个整数解，则 $a$的取值范围是 　　．

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$种奖品和4个 $B$种奖品共需100元；购买5个 $A$种奖品和2个 $B$种奖品共需130元．学校准备购买 $A$， $B$两种奖品共20个，且 $A$种奖品的数量不小于 $B$种奖品数量的 $\frac{2}{5}$，则在购买方案中最少费用是 　　元．

不等式 $2x-3>x$的解集是　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}⩽1\\ 5x-1<3(x+1)\end{array}\right.$的解集为　　．

刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中 $\frac{1}{6}$为红珠， $\frac{1}{4}$为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 　　个．

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2⩾1\\ 2x-a<5\end{array}\right.$，有且只有2个整数解，则 $a$的取值范围是 　　．

已知点 $A(2m-5,6-2m)$在第四象限，则 $m$的取值范围是 　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+2>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$的解集是 　　．

关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-a>0\\ 3x-4<5\end{array}\right.$有解，则 $a$的取值范围是 　　．

已知关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=5a\\ x+4y=2a+3\end{array}\right.$满足 $x-y>0$，则 $a$的取值范围是　　．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$品牌足球共花费2880元， $B$品牌足球共花费2400元，且购买 $A$品牌足球数量是 $B$品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$品牌比 $B$品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$、 $B$两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$品牌比去年提高了 $5\%$， $B$品牌比去年降低了 $10\%$，如果今年购买 $A$、 $B$两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$品牌足球？

（1）先化简，再求值： $(\frac{3a-1}{a+1}-a+1)÷\frac{a^2-6a+9}{a+1}$，其中 $a=\sqrt{3}+3$；

（2）解不等式： $1-\frac{7x-1}{8}>\frac{3x-2}{4}$．

（1）计算： $2^3+|-3|÷3-\sqrt{25}\times 5^{-1}$；

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x>-6\\ \frac{x-1}{2}⩽\frac{x+1}{6}\end{array}\right.$并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$、 $B$两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$品牌螺蛳粉和30箱 $B$品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$品牌螺蛳粉和40箱 $B$品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$、 $B$品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$、 $B$品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x⩾x-1,①\\ 4x+10>x+1\cdot ②\end{array}\right.$请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得 　　；

（2）解不等式②，得 　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　　．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x+5<4\\ \frac{3x+1}{2}⩾2x-1\end{array}\right.$．