2017年全国统一高考文科数学试卷（全国Ⅱ卷）

设集合 A＝{1，2，3}， B＝{2，3，4}，则 A∪ B＝（　　）

（1+ i）（2+ i）＝（　　）

函数 f（ x）＝sin（2 x $+\frac{\pi }{3}$ ）的最小正周期为（　　）

设非零向量 $\stackrel{\to }{a}$ ， $\stackrel{\to }{b}$ 满足| $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}$ |＝| $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}$ |则（　　）

若 a＞1，则双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-$ y ²＝1的离心率的取值范围是（　　）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-3\le 0\\ 2x-3y+3\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 z＝2 x+ y的最小值是（　　）

函数 f（ x）＝ ln（ x ²﹣2 x﹣8）的单调递增区间是（　　）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

执行如图的程序框图，如果输入的 a＝﹣1，则输出的 S＝（　　）

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

过抛物线 C： y ²＝4 x的焦点 F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 C于点 M（ M在 x轴上方）， l为 C的准线，点 N在 l上，且 MN⊥ l，则 M到直线 NF的距离为（　　）

函数 f（ x）＝2cos x+sin x的最大值为      ．

已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x∈（﹣∞，0）时， f（ x）＝2 x ³+ x ²，则 f（2）＝ 　 　．

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 　 　．

△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若2 bcos B＝ acos C+ ccos A，则 B＝ 　．

已知等差数列{ a _n}的前 n项和为 S _n，等比数列{ b _n}的前 n项和为 T _n， a ₁＝﹣1， b ₁＝1， a ₂+ b ₂＝2．

（1）若 a ₃+ b ₃＝5，求{ b _n}的通项公式；

（2）若 T ₃＝21，求 S ₃．

如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB＝ BC $=\frac{1}{2}$ AD，∠ BAD＝∠ ABC＝90°．

（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；

（2）若△ PCD面积为2 $\sqrt{7}$ ，求四棱锥 P﹣ ABCD的体积．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如下：

（1）记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg"，估计 A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

K ² $=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： $\frac{x^2}{2}+$ y ²＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 $\stackrel{\to }{\mathit{NP}}=\sqrt{2}\stackrel{\to }{\mathit{NM}}$ ．

（1）求点 P的轨迹方程；

（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 $\stackrel{\to }{\mathit{OP}}$ • $\stackrel{\to }{\mathit{PQ}}=$ 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．

设函数 f（ x）＝（1﹣ x ²） e ^x．

（1）讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≤ ax+1，求 a的取值范围．