2019年全国统一高考文科数学试卷（新课标Ⅰ）

设 $z=\frac{3-i}{1+2i}$ ，则 $\left|z\right|$ =（   ）

已知集合 $U=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}，A=\left\{2,3,4,5\right\}，B=\left\{2,3,6,7\right\}$ ，则 $B\cap C_{U}A$ （   ）

$\left\{1,6,7\right\}$

已知 $a=\mathit{log}{}_{2}0.2,b=2^{0.2},c=0.2^{0.3}$ ，则（   ）

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的"断臂维纳斯"便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（   ）

函数 f( x)= $\frac{\mathit{sin}x+x}{\mathit{cos}x+x^2}$ 在[-π，π]的图像大致为（   ）

某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（   ）

tan255°=（   ）

已知非零向量 $\vec{a}，\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}\right|=2\left|\vec{b}\right|$ ，且 $（\vec{a}–\vec{b}）\perp \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（   ）

如图是求 $\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$ 的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

双曲线 C: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（   ）

△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 asin A－ bsin B=4 csin C，cos A=－ $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{b}{c}$ =（   ）

已知椭圆C的焦点为 $F_1(-1,0)，F_2(1,0)$ ，过 F ₂的直线与 C交于 A， B两点.若 $\mathit{│A}{F}_2│=2│F_2\mathit{B│}$ ， $│\mathit{AB}│=│B{F}_1│$ ，则 C的方程为（   ）

曲线 $y=3(x^2+x)e^x$在点 $(0,0)$处的切线方程为___________．

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和.若 $a_1=1，S_3=\frac{3}{4}$，则S₄=___________．

函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(2x+\frac{3\pi }{2})-3\mathit{cos}x$的最小值为___________．

已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 $\sqrt{3}$，那么P到平面ABC的距离为___________．

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

如图，直四棱柱 ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面是菱形， AA ₁=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC， BB ₁， A ₁ D的中点.

（1）证明： MN∥平面 C ₁ DE；

（2）求点 C到平面 C ₁ DE的距离．

已知函数 f（ x）=2sin x－ xcos x－ x， f′（ x）为 f（ x）的导数．

（1）证明： f′（ x）在区间（0， π）存在唯一零点；

（2）若 x∈[0，π]时， f（ x）≥ ax，求 a的取值范围．

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1-t^2}{1+t^2}，\\ y=\frac{4t}{1+t^2}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $2\rho \mathit{cos}\theta +\sqrt{3}\rho \mathit{sin}\theta +11=0$．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1） $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2$；

（2） $(a+b{)}^3+(b+c{)}^3+(c+a{)}^3\ge 24$．