2021年四川省雅安市中考数学试卷（含答案与解析）

$-2021$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $A(-3,-1)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

若分式 $\frac{\left|x\right|-1}{x-1}$ 的值等于0，则 $x$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{BF}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线， $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线，若 $\mathit{DE}=6$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是 $($ 　　 $)$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 边向右平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$ ， $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}:\mathit{EC}=3:1$ ． $S_{\mathit{\Delta ADG}}=16$ ．则 $S_{\mathit{\Delta CEG}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

定义： $\mathit{min}\{a$ ， $b\}=\left\{\begin{array}{c}a(a⩽b)\\ b(a>b)\end{array}\right.$ ，若函数 $y=\mathit{min}(x+1,-x^2+2x+3)$ ，则该函数的最大值为 $($ 　　 $)$

从 $-1$， $\frac{1}{2}$，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　　．

已知一元二次方程 $x^2+x-2021=0$的两根分别为 $m$， $n$，则 $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值为 　　．

如图， $\mathit{ABCDEF}$为正六边形， $\mathit{ABGH}$为正方形，则图中 $\angle \mathit{BCG}$的度数为 　　．

若关于 $x$的分式方程 $2-\frac{1-k}{x-2}=\frac{1}{2-x}$的解是正数，则 $k$的取值范围是 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点 $M$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$．交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{FN}$， $\mathit{EM}$．有下列结论：①四边形 $\mathit{NEMF}$为平行四边形；② $D{N}^2=\mathit{MC}\cdot \mathit{NC}$；③ $\mathit{\Delta DNF}$为等边三角形；④当 $\mathit{AO}=\mathit{AD}$时，四边形 $\mathit{DEBF}$是菱形．其中，正确结论的序号 　　．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+{(3.14-\pi )}^0+|3-\sqrt{12}|-4\sin 60°$．

（2）先化简，再求值： $(\frac{1}{x-1}-x+1)÷\frac{x-2}{x^2-1}$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

（1）分别求 $m$， $n$的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 $60~70$的中间值为 $65)$估计全校学生的平均成绩；

（3）从 $A$组和 $D$组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在 $D$组的概率．

某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量 $y$（瓶 $)$与每瓶售价 $x$（元 $)$之间存在一次函数关系（其中 $10⩽x⩽21$，且 $x$为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 $w$元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{CD}$是弦， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $P$，过点 $D$的 $\odot O$的切线与 $\mathit{AB}$延长线交于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{CE}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$半径为3， $\mathit{CE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DEC}$．

已知二次函数 $y=x^2+2\mathit{bx}-3b$．

（1）当该二次函数的图象经过点 $A(1,0)$时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与 $x$轴的另一个交点为点 $B$，与 $y$轴的交点为点 $C$，点 $P$从点 $A$出发在线段 $\mathit{AB}$上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$运动，同时点 $Q$从点 $B$出发，在线段 $\mathit{BC}$上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $\mathit{\Delta BPQ}$面积的最大值；

（3）若对满足 $x⩾1$的任意实数 $x$，都使得 $y⩾0$成立，求实数 $b$的取值范围．