2021年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案与解析)
下列等式成立的是 ( )
A. |
a3+a3=a6 |
B. |
a⋅a3=a3 |
C. |
(a−b)2=a2−b2 |
D. |
(−2a3)2=4a6 |
如果不等式组 {x+5<4x−1x>m 的解集为 x>2 ,那么 m 的取值范围是 ( )
A. |
m⩽2 |
B. |
m⩾2 |
C. |
m>2 |
D. |
m<2 |
一副三角板按如图方式放置,含 45° 角的三角板的斜边与含 角的三角板的长直角边平行,则 的度数是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:
成绩(次 |
12 |
11 |
10 |
9 |
人数(名 |
1 |
3 |
4 |
2 |
关于这组数据的结论不正确的是
A. |
中位数是10.5 |
B. |
平均数是10.3 |
C. |
众数是10 |
D. |
方差是0.81 |
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形 在第一象限,且 轴,直线 沿 轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形 截得的线段长为 ,直线在 轴上平移的距离为 , 、 间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形 的面积为
A. |
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B. |
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C. |
8 |
D. |
10 |
2021年5月11日,国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布:截至2020年11月1日零时,全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为 .
如图,在 中, , 、 分别为 、 的中点, ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,则四边形 的面积为 .
如图,在 中, ,垂足为 , , ,四边形 和四边形 均为正方形,且点 、 、 、 、 都在 的边上,那么 与四边形 的面积比为 .
定义: , , 为二次函数 的特征数,下面给出特征数为 , , 的二次函数的一些结论:①当 时,函数图象的对称轴是 轴;②当 时,函数图象过原点;③当 时,函数有最小值;④如果 ,当 时, 随 的增大而减小.其中所有正确结论的序号是 .
如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ,过点 作 ,交 轴于点 ;作 ,交反比例函数图象于点 ;过点 作 交 轴于点 ;再作 ,交反比例函数图象于点 ,依次进行下去, ,则点 的横坐标为 .
某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于 处的济南舰突然发现北偏西 方向上的 处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向200海里 处的西安舰,西安舰测得 处位于其北偏西 方向上,请问此时两舰距 处的距离分别是多少?
列方程(组 解应用题
端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元;
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的两边 、 分别在坐标轴上,且 , ,连接 .反比例函数 的图象经过线段 的中点 ,并与 、 分别交于点 、 .一次函数 的图象经过 、 两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点 是 轴上一动点,当 的值最小时,点 的坐标为 .
2021年5月,菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测,随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩,学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)合格等级所占百分比为 ;不合格等级所对应的扇形圆心角为 度;
(3)从所抽取的优秀等级的学生 、 、 中,随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,请根据列表或画树状图的方法,求出恰好抽到 、 两位同学的概率.
如图,在 中, 是直径,弦 ,垂足为 , 为 上一点, 为弦 延长线上一点,连接 并延长交直径 的延长线于点 ,连接 交 于点 ,若 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的半径为8, ,求 的长.
在矩形 中, ,点 、 分别是边 、 上的动点,且 ,连接 ,将矩形 沿 折叠,点 落在点 处,点 落在点 处.
(1)如图1,当 与线段 交于点 时,求证: ;
(2)如图2,当点 在线段 的延长线上时, 交 于点 ,求证:点 在线段 的垂直平分线上;
(3)当 时,在点 由点 移动到 中点的过程中,计算出点 运动的路线长.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 交 轴于 、 两点,交 轴于点 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 为第四象限内抛物线上一点,连接 ,过点 作 交 轴于点 ,连接 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线 向右平移经过点 , 时,得到新抛物线 ,点 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 ,使得以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形,若存在,请写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考:若点 , 、 , ,则线段 的中点 的坐标为 , .