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2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷(含答案与解析)

2021 的相反数是 (    )

A.

2021

B.

2021

C.

1 2021

D.

1 2021

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

截至北京时间2021年1月3日6时,我国执行首次火星探测任务的"天问一号"火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为 (    )

A.

8 . 3 × 10 5

B.

8 . 3 × 10 6

C.

83 × 10 5

D.

0 . 83 × 10 7

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列说法正确的是 (    )

A.

"清明时节雨纷纷"是必然事件

B.

为了了解一批灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行

C.

一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.

甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S 2 = 0 . 02 S 2 = 0 . 01 ,那么乙组队员的身高比较整齐

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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下列计算正确的是 (    )

A.

a ( b + c ) = a b + c

B.

a 2 + a 2 = 2 a 2

C.

( x + 1 ) 2 = x 2 + 1

D.

2 a 2 ( 2 a b 2 ) 2 = 16 a 4 b 4

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如图, AB / / CD ,点 E 在线段 BC 上, CD = CE .若 ABC = 30 ° ,则 D 的度数为 (    )

A.

85 °

B.

75 °

C.

65 °

D.

30 °

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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实数 a b c 在数轴上对应点的位置如图所示.如果 a + b = 0 ,那么下列结论正确的是 (    )

A.

| a | > | c |

B.

a + c < 0

C.

abc < 0

D.

a b = 1

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五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是 (    )

A.

本次抽样调查的样本容量是5000

B.

扇形统计图中的 m 10 %

C.

若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.

样本中选择公共交通出行的有2400人

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一元二次方程 x 2 8 x 2 = 0 ,配方后可变形为 (    )

A.

( x 4 ) 2 = 18

B.

( x 4 ) 2 = 14

C.

( x 8 ) 2 = 64

D.

( x 4 ) 2 = 1

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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如图,点 C D 在以 AB 为直径的半圆上,且 ADC = 120 ° ,点 E AD ̂ 上任意一点,连接 BE CE .则 BEC 的度数为 (    )

A.

20 °

B.

30 °

C.

40 °

D.

60 °

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P ( a , b ) 在函数 y = 4 x + 3 的图象上,则代数式 8 a 2 b + 1 的值等于 (    )

A.

5

B.

5

C.

7

D.

6

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表:

x

1

0

1

2

3

y

3

0

1

m

3

以下结论正确的是 (    )

A.

抛物线 y = a x 2 + bx + c 的开口向下

B.

x < 3 时, y x 增大而增大

C.

方程 a x 2 + bx + c = 0 的根为0和2

D.

y > 0 时, x 的取值范围是 0 < x < 2

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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是 (    )

A.

24 πc m 2

B.

48 πc m 2

C.

96 πc m 2

D.

36 πc m 2

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甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离 y (米 ) 与乙出发的时间 x (秒 ) 之间的函数关系如图所示,则下列结论正确的个数是 (    )

①乙的速度为5米 / 秒;

②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是 44 < x < 89

④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

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在函数 y = x + 1 2 x 1 中,自变量 x 的取值范围是   

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某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道一端 A 处的俯角为 50 ° ,另一端 B 处的俯角为 45 ° ,若无人机镜头 C 处的高度 CD 为238米,点 A D B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为   米.(结果保留整数,参考数据 sin 50 ° 0 . 77 cos 50 ° 0 . 64 tan 50 ° 1 . 19 )

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  • 题型:未知
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如图,在拧开一个边长为 a 的正六角形螺帽时,扳手张开的开口 b = 20 mm ,则边长 a =    mm

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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如图,正方形 ABCD 的边长为 2 5 ,点 E BC 的中点,连接 AE 与对角线 BD 交于点 G ,连接 CG 并延长,交 AB 于点 F ,连接 DE CF 于点 H ,连接 AH .以下结论:① CF DE ;② CH HF = 2 3 ;③ GH = 2 3 5 ;④ AD = AH ,其中正确结论的序号是   

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先化简,再求值: m 3 m 2 ÷ ( m + 2 5 m 2 ) ,其中 m = ( 1 3 ) 1 + ( 2 π ) 0 + 8 | 7 |

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  • 题型:未知
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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,点 D 是斜边 AB 上一点,且 AC = AD

(1)作 BAC 的平分线,交 BC 于点 E ;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,连接 DE ,求证: DE AB

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某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为 t (单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t 6 6 < t < 8 t 8 分为三类进行分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是   

A .随机抽取一个班的学生

B .从12个班中,随机抽取50名学生

C .随机抽取50名男生

D .随机抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:

睡眠时间 t (小时)

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

人数(人 )

1

1

2

10

15

9

10

2

①这组数据的众数和中位数分别是     

②估计九年级学生平均每天睡眼时间 t 8 的人数大约为多少;

(3)从样本中学生平均每天眠时间 t 6 的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?

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阅读理解:

在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ( x 1 y 1 ) ,点 N 的坐标为 ( x 2 y 2 ) ,且 x 1 x 2 y 1 y 2 ,若 M N 为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为 M N 的"相关矩形".如图1中的矩形为点 M N 的"相关矩形".

(1)已知点 A 的坐标为 ( 2 , 0 )

①若点 B 的坐标为 ( 4 , 4 ) ,则点 A B 的"相关矩形"的周长为   

②若点 C 在直线 x = 4 上,且点 A C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的解析式;

(2)已知点 P 的坐标为 ( 3 , 4 ) ,点 Q 的坐标为 ( 6 , 2 ) 若使函数 y = k x 的图象与点 P Q 的"相关矩形"有两个公共点,直接写出 k 的取值.

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如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 M O 经过点 B C ,交对角线 BD 于点 E ,且 CE ̂ = BE ̂ ,连接 OE BC 于点 F

(1)试判断 AB O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 BD = 32 5 5 tan CBD = 1 2 ,求 O 的半径.

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如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 ( 3 , 0 ) B ( 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,对称轴 l x 轴交于点 F ,直线 m / / AC ,点 E 是直线 AC 上方抛物线上一动点,过点 E EH m ,垂足为 H ,交 AC 于点 G ,连接 AE EC CH AH

(1)抛物线的解析式为   

(2)当四边形 AHCE 面积最大时,求点 E 的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接 EF ,点 P x 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得以 F E P Q 为顶点,以 EF 为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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数学课上,有这样一道探究题.

如图,已知 ΔABC 中, AB = AC = m BC = n BAC = α ( 0 ° < α < 180 ° ) ,点 P 为平面内不与点 A C 重合的任意一点,连接 CP ,将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a ,得线段 PD ,连接 CD AP E F 分别为 BC CD 的中点,设直线 AP 与直线 EF 相交所成的较小角为 β ,探究 EF AP 的值和 β 的度数与 m n a 的关系.

请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:

(1)填空:

【问题发现】

小明研究了 α = 60 ° 时,如图1,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

小红研究了 α = 90 ° 时,如图2,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

【类比探究】

他们又共同研究了 α = 120 ° 时,如图3,也求出了 EF PA 的值和 β 的度数;

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律: EF PA =   (用含 m n 的式子表示); β =   (用含 α 的式子表示).

(2)求出 α = 120 ° EF PA 的值和 β 的度数.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
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