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2020年山东省威海市中考数学试卷

- 2 的倒数是 (    )

A. - 2 B. - 1 2 C. 1 2 D.2

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下列几何体的左视图和俯视图相同的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为 (    )

A. 10 × 10 - 10 B. 1 × 10 - 9 C. 0 . 1 × 10 - 8 D. 1 × 10 9

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下列运算正确的是 (    )

A. 3 x 3 · x 2 = 3 x 5 B. ( 2 x 2 ) 3 = 6 x 6 C. ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 D. x 2 + x 3 = x 5

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分式 2 a + 2 a 2 - 1 - a + 1 1 - a 化简后的结果为 (    )

A. a + 1 a - 1 B. a + 3 a - 1 C. - a a - 1 D. - a 2 + 3 a 2 - 1

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一次函数 y = ax - a 与反比例函数 y = a x ( a 0 ) 在同一坐标系中的图象可能是 (    )

A.B.

C.D.

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为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是 (    )

A.本次调查的样本容量是600

B.选“责任”的有120人

C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64 . 8 °

D.选“感恩”的人数最多

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如图,点 P ( m , 1 ) ,点 Q ( - 2 , n ) 都在反比例函数 y = 4 x 的图象上.过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足分别为点 M N .连接 OP OQ PQ .若四边形 OMPN 的面积记作 S 1 ΔPOQ 的面积记作 S 2 ,则 (    )

A. S 1 : S 2 = 2 : 3 B. S 1 : S 2 = 1 : 1 C. S 1 : S 2 = 4 : 3 D. S 1 : S 2 = 5 : 3

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七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图① ) 切割七块,正好制成一副七巧板(如图② ) .已知 AB = 40 cm ,则图中阴影部分的面积为 (    )

A. 25 c m 2 B. 100 3 c m 2 C. 50 c m 2 D. 75 c m 2

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴于点 A B ,交 y 轴于点 C .若点 A 坐标为 ( - 4 , 0 ) ,对称轴为直线 x = - 1 ,则下列结论错误的是 (    )

A.二次函数的最大值为 a - b + c B. a + b + c > 0

C. b 2 - 4 ac > 0 D. 2 a + b = 0

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如图,在 ABCD 中,对角线 BD AD AB = 10 AD = 6 O BD 的中点, E 为边 AB 上一点,直线 EO CD 于点 F ,连结 DE BF .下列结论不成立的是 (    )

A.四边形 DEBF 为平行四边形

B.若 AE = 3 . 6 ,则四边形 DEBF 为矩形

C.若 AE = 5 ,则四边形 DEBF 为菱形

D.若 AE = 4 . 8 ,则四边形 DEBF 为正方形

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如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l 3 l 4 l 2 l 1 上.若直线 l 1 / / l 2 / / l 3 / / l 4 且间距相等, AB = 4 BC = 3 ,则 tan α 的值为 (    )

A. 3 8 B. 3 4 C. 5 2 D. 15 15

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计算 3 - 12 - ( 8 - 1 ) 0 的结果是     

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一元二次方程 4 x ( x - 2 ) = x - 2 的解为      

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下表中 y x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为   

x

- 1

0

1

3

y

0

3

4

0

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如图,四边形 ABCD 是一张正方形纸片,其面积为 25 c m 2 .分别在边 AB BC CD DA 上顺次截取 AE = BF = CG = DH = acm ( AE > BE ) ,连接 EF FG GH HE .分别以 EF FG GH HE 为轴将纸片向内翻折,得到四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 .若四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为 9 c m 2 ,则 a =   

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如图,点 C AOB 的内部, OCA = OCB OCA AOB 互补.若 AC = 1 . 5 BC = 2 ,则 OC =   

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如图①,某广场地面是用 A B C 三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块 ( A 型)地砖记作 ( 1 , 1 ) ,第二块 ( B 型)地砖记作 ( 2 , 1 ) ( m , n ) 位置恰好为 A 型地砖,则正整数 m n 须满足的条件是          

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解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

4 x - 2 3 x - 1 , x - 5 2 + 1 > x - 3

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在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长 1200 m 的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.

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居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45 ° ,底部的俯角为 38 ° ;又用绳子测得测角仪距地面的高度 AB 31 . 6 m .求该大楼的高度(结果精确到 0 . 1 m )

(参考数据: sin 38 ° 0 . 62 cos 38 ° 0 . 79 tan 38 ° 0 . 78 )

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如图, ΔABC 的外角 BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E ,连接 BE CE ,过点 E EF / / BC ,交 CM 于点 D

求证:(1) BE = CE

(2) EF O 的切线.

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小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.

(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;

(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.

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已知,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 - 2 mx + m 2 + 2 m - 1 的顶点为 A .点 B 的坐标为 ( 3 , 5 )

(1)求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标;

(2)点 A 的坐标记为 ( x , y ) ,求 y x 的函数表达式;

(3)已知 C 点的坐标为 ( 0 , 2 ) ,当 m 取何值时,抛物线 y = x 2 - 2 mx + m 2 + 2 m - 1 与线段 BC 只有一个交点.

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发现规律

(1)如图①, ΔABC ΔADE 都是等边三角形,直线 BD CE 交于点 F .直线 BD AC 交于点 H .求 BFC 的度数.

(2)已知: ΔABC ΔADE 的位置如图②所示,直线 BD CE 交于点 F .直线 BD AC 交于点 H .若 ABC = ADE = α ACB = AED = β ,求 BFC 的度数.

应用结论

(3)如图③,在平面直角坐标系中,点 O 的坐标为 ( 0 , 0 ) ,点 M 的坐标为 ( 3 , 0 ) N y 轴上一动点,连接 MN .将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60 ° 得到线段 MK ,连接 NK OK .求线段 OK 长度的最小值.

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