2018年浙江省台州市中考数学试卷

比 $-1$小2的数是 $($　　 $)$

A．3B．1C． $-2$D． $-3$

在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算 $\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x}$，结果正确的是 $($　　 $)$

A．1B． $x$C． $\frac{1}{x}$D． $\frac{x+2}{x}$

估计 $\sqrt{7}+1$的值在 $($　　 $)$

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是 $($　　 $)$

A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分

下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

正十边形的每一个内角的度数为 $($　　 $)$

A． $120°$B． $135°$C． $140°$D． $144°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$．以点 $C$为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$于点 $P$，交 $\mathit{CD}$于点 $Q$，再分别以点 $P$， $Q$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{PQ}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$，射线 $\mathit{CN}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{3}{2}$

甲、乙两运动员在长为 $100m$的直道 $\mathit{AB}(A$， $B$为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 $A$点起跑，到达 $B$点后，立即转身跑向 $A$点，到达 $A$点后，又立即转身跑向 $B$点 $\dots$若甲跑步的速度为 $5m/s$，乙跑步的速度为 $4m/s$，则起跑后 $100s$内，两人相遇的次数为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如果分式 $\frac{1}{x-2}$有意义，那么实数 $x$的取值范围是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+3x+m=0$有两个相等的实数根，则 $m=$　　．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$．若 $\angle A=32°$，则 $\angle D=$　　度．

如图，把平面内一条数轴 $x$绕原点 $O$逆时针旋转角 $\theta (0°<\theta <90°)$得到另一条数轴 $y$， $x$轴和 $y$轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点 $P$作 $y$轴的平行线，交 $x$轴于点 $A$，过点 $P$作 $x$轴的平行线，交 $y$轴于点 $B$，若点 $A$在 $x$轴上对应的实数为 $a$，点 $B$在 $y$轴上对应的实数为 $b$，则称有序实数对 $(a,b)$为点 $P$的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 $\theta =60°$，点 $M$的斜坐标为 $(3,2)$，点 $N$与点 $M$关于 $y$轴对称，则点 $N$的斜坐标为　 $(-3,5)$　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$上， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CF}$相交于点 $G$．若图中阴影部分的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比为 $2:3$，则 $\mathit{\Delta BCG}$的周长为　　．

计算： $|-2|-\sqrt{4}+(-1)\times (-3)$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x-1<3\\ 3(x-2)-x>0\end{array}\right.$

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $\mathit{AC}$是可以伸缩的起重臂，其转动点 $A$离地面 $\mathit{BD}$的高度 $\mathit{AH}$为 $3.4m$．当起重臂 $\mathit{AC}$长度为 $9m$，张角 $\angle \mathit{HAC}$为 $118°$时，求操作平台 $C$离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据： $\sin 28°\approx 0.47$， $\cos 28°\approx 0.88$， $\tan 28°\approx 0.53)$

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出） $:$

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

抽取的男生“引体向上”成绩统计表

（1）填空： $m=$　， $n=$　　．

（2）求扇形统计图中 $D$组的扇形圆心角的度数；

（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{CD}=\mathit{CE}$．

（1）如图1，求证： $\angle \mathit{CAE}=\angle \mathit{CBD}$；

（2）如图2， $F$是 $\mathit{BD}$的中点，求证： $\mathit{AE}\perp \mathit{CF}$；

（3）如图3， $F$， $G$分别是 $\mathit{BD}$， $\mathit{AE}$的中点，若 $\mathit{AC}=2\sqrt{2}$， $\mathit{CE}=1$，求 $\mathit{\Delta CGF}$的面积．

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 $t$个月该原料药的月销售量为 $P$（单位：吨）， $P$与 $t$之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P=\frac{120}{t+4}(0<t⩽8)$的图象与线段 $\mathit{AB}$的组合；设第 $t$个月销售该原料药每吨的毛利润为 $Q$（单位：万元）， $Q$与 $t$之间满足如下关系： $Q=\left\{\begin{array}{c}2t+8,0<t⩽12\\ -t+44,12<t⩽24\end{array}\right.$

（1）当 $8<t⩽24$时，求 $P$关于 $t$的函数解析式；

（2）设第 $t$个月销售该原料药的月毛利润为 $w$（单位：万元）

①求 $w$关于 $t$的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为， $336⩽w⩽513$是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 $P$的最小值和最大值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上，点 $E$在弦 $\mathit{AB}$上 $(E$不与 $A$重合），且四边形 $\mathit{BDCE}$为菱形．

（1）求证： $\mathit{AC}=\mathit{CE}$；

（2）求证： $B{C}^2-A{C}^2=\mathit{AB}·\mathit{AC}$；

（3）已知 $\odot O$的半径为3．

①若 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{3}$，求 $\mathit{BC}$的长；

②当 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$为何值时， $\mathit{AB}·\mathit{AC}$的值最大？