2018年四川省广安市中考数学试卷

$-3$的倒数是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{1}{3}$C． $-\frac{1}{3}$D． $-3$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(b^2\right)}^3=b^5$B． $x^3÷x^3=x$C． $5y^3·3y^2=15y^5$D． $a+a^2=a^3$

近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是 $($　　 $)$

A． $0.65\times {10}^8$B． $6.5\times {10}^7$C． $6.5\times {10}^8$D． $65\times {10}^6$

下列图形中，主视图为图①的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

已知点 $P(1-a,2a+6)$在第四象限，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a<-3$B． $-3<a<1$C． $a>-3$D． $a>1$

抛物线 $y={(x-2)}^2-1$可以由抛物线 $y=x^2$平移而得到，下列平移正确的是 $($　　 $)$

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

下列命题中：

①如果 $a>b$，那么 $a^2>b^2$

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$有实数根，则 $a$的取值范围是 $a⩽1$

其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，已知 $\odot O$的半径是2，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi -2\sqrt{3}$B． $\frac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$C． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$D． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

要使 $\sqrt{x+1}$有意义，则实数 $x$的取值范围是　　．

一个 $n$边形的每一个内角等于 $108°$，那么 $n=$　　．

一大门栏杆的平面示意图如图所示， $\mathit{BA}$垂直地面 $\mathit{AE}$于点 $A$， $\mathit{CD}$平行于地面 $\mathit{AE}$，若 $\angle \mathit{BCD}=150°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　　度．

如图， $\angle \mathit{AOE}=\angle \mathit{BOE}=15°$， $\mathit{EF}//\mathit{OB}$， $\mathit{EC}\perp \mathit{OB}$于 $C$，若 $\mathit{EC}=1$，则 $\mathit{OF}=$　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按 $1-2018$的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 $1-1009$编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号 $\dots \dots$原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋 $\dots \dots$如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+6\cos 30°+{(\pi -3.14)}^0$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a+1}÷(a-1-\frac{2a-1}{a+1})$，并从 $-1$，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形， $M$为 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AM}$，延长 $\mathit{AD}$至点 $E$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{AM}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $F$，求证： $\mathit{AB}=\mathit{EF}$．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $C$，连接 $\mathit{OA}$，已知 $\mathit{OC}=2$， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{2}$， $B(m,-2)$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　　人．

（2）“非常了解”的4人中有 $A_1$， $A_2$两名男生， $B_1$， $B_2$两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

某车行去年 $A$型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20\%$．

（1）求今年 $A$型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$型车和 $B$型车共45辆，已知 $A$、 $B$型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$型车的销售价格是2000元，要求 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 ． 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速， 如图所示， 观测点 $C$到公路的距离 $\mathit{CD}=200m$，检测路段的起点 $A$位于点 $C$的南偏东 $60°$方向上， 终点 $B$位于点 $C$的南偏东 $45°$方向上 ． 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 $A$处行驶到 $B$处的时间为 $10s$． 问此车是否超过了该路段 $16m/s$的限制速度？ （观 测点 $C$离地面的距离忽略不计， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个一边长为 $2\sqrt{2}$，面积为6的等腰三角形．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $P$是 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\mathit{PC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{CG}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（2）过点 $A$作 $\mathit{AE}//\mathit{PC}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\cos \angle P=\frac{4}{5}$， $\mathit{CF}=10$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，已知抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与直线 $y=\frac{1}{2}x+3$交于 $A$， $B$两点，交 $x$轴于 $C$、 $D$两点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$，已知 $A(0,3)$， $C(-3,0)$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴 $l$上找一点 $M$，使 $|\mathit{MB}-\mathit{MD}|$的值最大，并求出这个最大值；

（3）点 $P$为 $y$轴右侧抛物线上一动点，连接 $\mathit{PA}$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{PA}$交 $y$轴于点 $Q$，问：是否存在点 $P$，使得以 $A$， $P$， $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．