2017年四川省资阳市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\pm 2$B．2C． $-2$D． $\frac{1}{2}$

如图所示的立体图形的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$B． ${\left(x^2\right)}^3=x^5$

C． $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$D． $x^6÷x^2=x^3$

如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） $($　　 $)$

A． $1.107\times {10}^{10}$B． $1.107\times {10}^{11}$

C． $0.1107\times {10}^{12}$D． $1.107\times {10}^{12}$

如图， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，点 $A$是 $\mathit{BD}$上一点， 过点 $A$作 $\mathit{AE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{BE}$于点 $E$， $\angle \mathit{DAE}=56°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A ． $56°$B ． $36°$C ． $26°$D ． $28°$

一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是 $($　　 $)$

A．5，5，6B．9，5，5C．5，5，5D．2，6，5

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\mathit{\Delta ADE}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{13}{12}\pi$B． $\frac{3}{4}\pi$C． $\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{25}{12}\pi$

若一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$中的 $m$， $n$是使等式 $m=\frac{1}{n+2}$成立的整数，则一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象一定经过的象限是 $($　　 $)$

A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在点 $F$处，则线段 $\mathit{CF}$的长度是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

使分式 $\frac{2}{x-1}$有意义的 $x$的取值范围是　　．

一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是　　．

边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则 $\angle \mathit{ABC}=$　　度．

关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2+(2a+1)x+a=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

如图，点 $A$是函数 $y_1=-\frac{6}{x}$图象上一点，连接 $\mathit{AO}$交反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象于点 $B$，若 $\mathit{BO}=2\mathit{AB}$，则 $k$　　．

按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　　．

先化简，再求值： $(\frac{x^2+1}{2x}-1)÷\frac{x^2-1}{8x}$，其中 $x=2$．

当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段， 凡贫困家庭均要“建档立卡” ． 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、 二、 三、 四班分别记为 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $A_4$，现对 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $A_4$统计后， 制成如图所示的统计图 ．

（1） 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2） 将条形统计图补充完整， 并求出 $A_1$所在扇形的圆心角的度数；

（3） 现从 $A_1$， $A_2$中各选出一人进行座谈， 若 $A_1$中有一名女生， $A_2$中有两名女生， 请用树状图表示所有可能情况， 并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 ．

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $\mathit{AC}$为弦，过点 $C$作直线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$．若 $\angle \mathit{ACD}=60°$， $\angle E=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$与半圆相切；

（2）若 $\mathit{BE}=3$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$的图象交于点 $A(-3,1)$和点 $C$，与 $y$轴交于点 $B$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $x<0$时，比较 $y_1$与 $y_2$的大小．

四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．

（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？

（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 $\mathit{AB}$的宣传牌，点 $E$和点 $D$分别是教学楼底部和外墙上的一点 $(A$， $B$， $D$， $E$在同一直线上），小红同学在距 $E$点9米的 $C$处测得宣传牌底部点 $B$的仰角为 $67°$，同时测得教学楼外墙外点 $D$的仰角为 $30°$，从点 $C$沿坡度为 $1:\sqrt{3}$的斜坡向上走到点 $F$时， $\mathit{DF}$正好与水平线 $\mathit{CE}$平行．

（1）求点 $F$到直线 $\mathit{CE}$的距离（结果保留根号）；

（2）若在点 $F$处测得宣传牌顶部 $A$的仰角为 $45°$，求出宣传牌 $\mathit{AB}$的高度（结果精确到 $0.01)$．（注 $:\sin 67°\approx 0.92$， $\tan 67°\approx 2.36$， $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}>\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{\Delta ADE}$，使 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，且 $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AB}$于 $F$，连接 $\mathit{FC}$．

（1）如图1．

①连接 $\mathit{BE}$，求证： $\mathit{\Delta AEB}\cong \mathit{\Delta ADC}:$

②若 $D$是线段 $\mathit{BC}$的中点，且 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{CF}$的长；

（2）如图2，若点 $D$在线段 $\mathit{BC}$的延长线上，且四边形 $\mathit{CDEF}$是矩形，当 $\mathit{AC}=m$， $\mathit{BC}=n$时，求 $\mathit{CD}$的长（用含 $m$， $n$的代数式表示）．

如图，抛物线 $y=a{(x+1)}^2+4(a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$， $C$两点，与直线 $y=x-1$交于 $A$， $B$两点，直线 $\mathit{AB}$与抛物线的对称轴交于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$在直线 $\mathit{AB}$上方的抛物线上运动．

①点 $P$在什么位置时， $\mathit{\Delta ABP}$的面积最大，求出此时点 $P$的坐标；

②当点 $P$与点 $C$重合时，连接 $\mathit{PE}$，将 $\mathit{\Delta PEB}$补成矩形，使 $\mathit{\Delta PEB}$上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．