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2017年湖北省孝感市中考数学试卷

- 1 3 的绝对值是 (    )

A. - 3 B.3C. 1 3 D. - 1 3

来源:2017年湖北省孝感市中考数学试卷
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如图,直线 a / / b ,直线 c 与直线 a b 分别交于点 D E ,射线 DF 直线 c ,则图中与 1 互余的角有 (    )

A.4个B.3个C.2个D.1个

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下列计算正确的是 (    )

A. b 3 · b 3 = 2 b 3 B. ( a + 2 ) ( a - 2 ) = a 2 - 4

C. ( a b 2 ) 3 = a b 6 D. ( 8 a - 7 b ) - ( 4 a - 5 b ) = 4 a - 12 b

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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是 (    )

A.B.C.D.

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不等式组 3 - x 0 2 x + 4 > 0 的解集在数轴上表示正确的是 (    )

A.B.

C.D.

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方程 2 x + 3 = 1 x - 1 的解是 (    )

A. x = 5 3 B. x = 5 C. x = 4 D. x = - 5

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下列说法正确的是 (    )

A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度,宜采用抽样调查

B.一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95

C.“打开电视,正在播放乒乓球比赛”是必然事件

D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,出现两个正面朝上的概率为 1 2

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如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( - 1 , 3 ) ,以原点 O 为中心,将点 A 顺时针旋转 150 ° 得到点 A ' ,则点 A ' 的坐标为 (    )

A. ( 0 , - 2 ) B. ( 1 , - 3 ) C. ( 2 , 0 ) D. ( 3 - 1 )

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如图,在 ΔABC 中,点 O ΔABC 的内心,连接 OB OC ,过点 O EF / / BC 分别交 AB AC 于点 E F .已知 ΔABC 的周长为8, BC = x ΔAEF 的周长为 y ,则表示 y x 的函数图象大致是 (    )

A.B.

C.D.

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如图,六边形 ABCDEF 的内角都相等, DAB = 60 ° AB = DE ,则下列结论成立的个数是 (    )

AB / / DE ;② EF / / AD / / BC ;③ AF = CD ;④四边形 ACDF 是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形,又是轴对称图形.

A.2B.3C.4D.5

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我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家,全国淡水资源的总量约为27500亿 m 3 ,应节约用水,数字27500亿用科学记数法表示为       

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如图所示,图1是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为 ( a - 1 ) 的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为 S 1 S 2 ,则 S 1 S 2 可化简为       

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如图,将直线 y = - x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A ( 2 , - 4 ) ,且与 y 轴交于点 B ,在 x 轴上存在一点 P 使得 PA + PB 的值最小,则点 P 的坐标为        

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如图,四边形 ABCD 是菱形, AC = 24 BD = 10 DH AB 于点 H ,则线段 BH 的长为     

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已知半径为2的 O 中,弦 AC = 2 ,弦 AD = 2 2 ,则 COD 的度数为          

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如图,在平面直角坐标系中, OA = AB OAB = 90 ° ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过 A B 两点.若点 A 的坐标为 ( n , 1 ) ,则 k 的值为        

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计算: - 2 2 + - 8 3 + 2 · cos 45 °

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如图,已知 AB = CD AE BD CF BD ,垂足分别为 E F BF = DE ,求证: AB / / CD

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今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成 A B C D E F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.

等级

得分 x (分 )

频数(人 )

A

95 x 100

4

B

90 x < 95

m

C

85 x < 90

n

D

80 x < 85

24

E

75 x < 80

8

F

70 x < 75

4

请根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查样本容量为      ,表中: m =     n =    ;扇形统计图中, E 等级对应扇形的圆心角 α 等于   度;

(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.

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如图,已知矩形 ABCD ( AB < AD )

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹;

①以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E ,连接 AE

②作 DAE 的平分线交 CD 于点 F

③连接 EF

(2)在(1)作出的图形中,若 AB = 8 AD = 10 ,则 tan FEC 的值为      

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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 6 x + m + 4 = 0 有两个实数根 x 1 x 2

(1)求 m 的取值范围;

(2)若 x 1 x 2 满足 3 x 1 = | x 2 | + 2 ,求 m 的值.

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为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有 A B 两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2015年每套 A 型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套 A 型健身器材年平均下降率 n

(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A B 两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为1.6万元,每套 B 型健身器材售价为 1 . 5 ( 1 - n ) 万元.

A 型健身器材最多可购买多少套?

②安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5 % 15 % ,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?

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如图, O 的直径 AB = 10 ,弦 AC = 6 ACB 的平分线交 O D ,过点 D DE / / AB CA 的延长线于点 E ,连接 AD BD

(1)由 AB BD AD ̂ 围成的曲边三角形的面积是       

(2)求证: DE O 的切线;

(3)求线段 DE 的长.

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在平面直角坐标系 xOy 中,规定:抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k 的伴随直线为 y = a ( x - h ) + k .例如:抛物线 y = 2 ( x + 1 ) 2 - 3 的伴随直线为 y = 2 ( x + 1 ) - 3 ,即 y = 2 x - 1

(1)在上面规定下,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 的顶点坐标为              ,伴随直线为                  ,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 与其伴随直线的交点坐标为                      

(2)如图,顶点在第一象限的抛物线 y = m ( x - 1 ) 2 - 4 m 与其伴随直线相交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴交于点 C D

①若 CAB = 90 ° ,求 m 的值;

②如果点 P ( x , y ) 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点, ΔPBC 的面积记为 S ,当 S 取得最大值 27 4 时,求 m 的值.

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