2020年四川省雅安市中考数学试卷

实数2020的相反数是 $($　　 $)$

A．2020B． $\frac{1}{2020}$C． $-2020$D． $-\frac{1}{2020}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x⩾-2\\ x<1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

下列式子运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2x+3x=5x^2$B． $-(x+y)=x-y$C． $x^2·x^3=x^5$D． $x^4+x=x^4$

下列四个选项中不是命题的是 $($　　 $)$

A．对顶角相等

B．过直线外一点作直线的平行线

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．如果 $a=b$， $a=c$，那么 $b=c$

已知 $\sqrt{a-2}+|b-2a|=0$，则 $a+2b$的值是 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．10

分式 $\frac{x^2-1}{x+1}=0$，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C． $\pm 1$D．0

在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle C=90°$， $\sin B=0.5$，若 $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．8B．12C． $6\sqrt{3}$D． $12\sqrt{3}$

如果关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-3x+1=0$有两个实数根，那么 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾\frac{9}{4}$B． $k⩾-\frac{9}{4}$且 $k\ne 0$C． $k⩽\frac{9}{4}$且 $k\ne 0$D． $k⩽-\frac{9}{4}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\angle P=28°$．则 $\angle \mathit{CAB}=($　　 $)$

A． $62°$B． $31°$C． $28°$D． $56°$

已知，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{DEFG}$的边长相等，按如图所示的位置摆放 $(C$点与 $E$点重合），点 $B$、 $C$、 $F$共线， $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BF}$方向匀速运动，直到 $B$点与 $F$点重合．设运动时间为 $t$，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $S$，则下面能大致反映 $S$与 $t$之间关系的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $a//b$， $c$与 $a$， $b$都相交， $\angle 1=50°$，则 $\angle 2=$　　．

从 $-\frac{1}{2}$， $-1$，1，2，5中任取一数作为 $a$，使抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向上的概率为　　．

若 ${(x^2+y^2)}^2-5(x^2+y^2)-6=0$，则 $x^2+y^2=$　　．

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=4$，则 $A{B}^2+C{D}^2=$　　．

（1）计算： ${(-1)}^{2020}+{(\pi -1)}^0\times {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$；

（2）先化简 $(\frac{x^2}{x+1}-x+1)÷\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，再从 $-1$，0，1中选择合适的 $x$值代入求值．

从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80~90$分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15\%$，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100~110$分的学生人数 $m$；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

如图，已知边长为10的正方形 $\mathit{ABCD}$， $E$是 $\mathit{BC}$边上一动点（与 $B$、 $C$不重合），连结 $\mathit{AE}$， $G$是 $\mathit{BC}$延长线上的点，过点 $E$作 $\mathit{AE}$的垂线交 $\angle \mathit{DCG}$的角平分线于点 $F$，若 $\mathit{FG}\perp \mathit{BG}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta EGF}$；

（2）若 $\mathit{EC}=2$，求 $\mathit{\Delta CEF}$的面积；

（3）请直接写出 $\mathit{EC}$为何值时， $\mathit{\Delta CEF}$的面积最大．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m$为常数且 $m\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=6$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点 $E$的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b⩽\frac{m}{x}$的解集．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆， $\angle \mathit{ABC}=60°$，对角线 $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ADC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DC}=3$，求 $\mathit{\Delta BDE}$的面积．

已知二次函数 $y=a{x}^2+2x+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴的交于 $A$、 $B(1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,-3)$，

（1）求二次函数的表达式及 $A$点坐标；

（2） $D$是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 $D$到直线 $\mathit{AC}$的距离取得最大值时点 $D$的坐标；

（3） $M$是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $N$，使以 $M$、 $N$、 $B$、 $O$为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 $N$的坐标（不写求解过程）．