2017年湖北省黄冈市中考数学试卷

计算： $|-\frac{1}{3}|=($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2x+3y=5\mathit{xy}$B． ${(m+3)}^2=m^2+9$C． ${\left(x{y}^2\right)}^3=x{y}^6$D． $a^{10}÷a^5=a^5$

已知：如图，直线 $a//b$， $\angle 1=50°$． $\angle 2=\angle 3$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $65°$D． $75°$

已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为 $($　　 $)$

A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱

某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：

则这10名篮球运动员年龄的中位数为 $($　　 $)$

A．12B．13C．13.5D．14

已知：如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

16的算术平方根是　      　．

分解因式： $m{n}^2-2\mathit{mn}+m=$　    　．

计算 $\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是　     　．

自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作　   　吨．

化简： $(\frac{x}{x-3}+\frac{2}{3-x})\cdot \frac{x-3}{x-2}=$　     　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$的外侧，作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BED}$的度数是　    　．

已知：如图，圆锥的底面直径是 $10\mathit{cm}$，高为 $12\mathit{cm}$，则它的侧面展开图的面积是　    　 $c{m}^2$．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{AO}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BO}=4\mathit{cm}$．将 $\mathit{\Delta AOB}$绕顶点 $O$，按顺时针方向旋转到△ $A_{1}O{B}_1$处，此时线段 $O{B}_1$与 $\mathit{AB}$的交点 $D$恰好为 $\mathit{AB}$的中点，则线段 $B_{1}D=$　     　 $\mathit{cm}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-5<-2\mathit{x①}\\ \frac{3x+2}{2}⩾1②\end{array}\right.$．

已知：如图， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAM}$， $\mathit{AB}=\mathit{AN}$， $\mathit{AD}=\mathit{AM}$，求证： $\angle B=\angle \mathit{ANM}$．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+1)x+k^2=0$①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_1$， $x_2$，当 $k=1$时，求 $x_1^2+x_2^2$的值．

黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 $m$名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1） $m=$　     　， $n=$　    　．

（2）补全上图中的条形统计图．

（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

（4）在抽查的 $m$名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 $A$、 $B$、 $C$、 $D$代表）

已知：如图， $\mathit{MN}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{ME}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{MD}$垂直于过点 $E$的直线 $\mathit{DE}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{ME}$平分 $\angle \mathit{DMN}$．

求证：（1） $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） $M{E}^2=\mathit{MD}·\mathit{MN}$．

已知：如图，一次函数 $y=-2x+1$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有两个交点 $A(-1,m)$和 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴，垂足为点 $E$；过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为点 $D$，且点 $D$的坐标为 $(0,-2)$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求 $k$的值；

（2）求四边形 $\mathit{AEDB}$的面积．

在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 $\mathit{ABCD}$（如图所示），已知标语牌的高 $\mathit{AB}=5m$，在地面的点 $E$处，测得标语牌点 $A$的仰角为 $30°$，在地面的点 $F$处，测得标语牌点 $A$的仰角为 $75°$，且点 $E$， $F$， $B$， $C$在同一直线上，求点 $E$与点 $F$之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

某电子科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元 $/$件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $y$（万件）与销售价格 $x$（元 $/$件）的关系如图所示，其中 $\mathit{AB}$为反比例函数图象的一部分， $\mathit{BC}$为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 $s$（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本． $)$

（1）请求出 $y$（万件）与 $x$（元 $/$件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润 $s$（万元）与 $x$（元 $/$件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 $s$（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 $x$（元 $)$定在8元以上 $(x>8)$，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 $s$（万元）与销售价格 $x$（元 $/$件）的函数示意图，求销售价格 $x$（元 $/$件）的取值范围．

已知：如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，四边形 $\mathit{OABC}$是矩形， $\mathit{OA}=4$， $\mathit{OC}=3$，动点 $P$从点 $C$出发，沿射线 $\mathit{CB}$方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点 $Q$从点 $O$出发，沿 $x$轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点 $P$、点 $Q$的运动时间为 $t\left(s\right)$．

（1）当 $t=1s$时，求经过点 $O$， $P$， $A$三点的抛物线的解析式；

（2）当 $t=2s$时，求 $\tan \angle \mathit{QPA}$的值；

（3）当线段 $\mathit{PQ}$与线段 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，且 $\mathit{BM}=2\mathit{AM}$时，求 $t\left(s\right)$的值；

（4）连接 $\mathit{CQ}$，当点 $P$， $Q$在运动过程中，记 $\mathit{\Delta CQP}$与矩形 $\mathit{OABC}$重叠部分的面积为 $S$，求 $S$与 $t$的函数关系式．