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2018年山东省青岛市中考数学试卷

观察下列四个图形,中心对称图形是 (    )

A.B.C.D.

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斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为 (    )

A. 5 × 10 7 B. 5 × 10 7 C. 0 . 5 × 10 6 D. 5 × 10 6

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如图,点 A 所表示的数的绝对值是 (    )

A.3B. 3 C. 1 3 D. 1 3

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计算 ( a 2 ) 3 5 a 3 · a 3 的结果是 (    )

A. a 5 5 a 6 B. a 6 5 a 9 C. 4 a 6 D. 4 a 6

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如图,点 A B C D O 上, AOC = 140 ° ,点 B AC ̂ 的中点,则 D 的度数是 (    )

A. 70 ° B. 55 ° C. 35 . 5 ° D. 35 °

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如图,三角形纸片 ABC AB = AC BAC = 90 ° ,点 E AB 中点.沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 EF BC 于点 F .已知 EF = 3 2 ,则 BC 的长是 (    )

A. 3 2 2 B. 3 2 C.3D. 3 3

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如图,将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90 ° ,得到线段 A ' B ' ,其中点 A B 的对应点分别是点 A ' B ' ,则点 A ' 的坐标是 (    )

A. ( 1 , 3 ) B. ( 4 , 0 ) C. ( 3 , 3 ) D. ( 5 , 1 )

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已知一次函数 y = b a x + c 的图象如图,则二次函数 y = a x 2 + bx + c 在平面直角坐标系中的图象可能是 (    )

A.B.

C.D.

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已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为 S 2 S 2 ,则 S 2    S 2 (填“ > ”、“ = ”、“ < )

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计算: 2 1 × 12 + 2 cos 30 ° =   

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5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施 . 6 月份,甲工厂用水量比5月份减少了 15 % ,乙工厂用水量比5月份减少了 10 % ,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为 x 吨,乙工厂5月份用水量为 y 吨,根据题意列关于 x y 的方程组为  

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如图,已知正方形 ABCD 的边长为5,点 E F 分别在 AD DC 上, AE = DF = 2 BE AF 相交于点 G ,点 H BF 的中点,连接 GH ,则 GH 的长为  

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如图, Rt Δ ABC B = 90 ° C = 30 ° O AC 上一点, OA = 2 ,以 O 为圆心,以

OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E ,与 AB 相交于点 F ,连接 OE OF ,则图中阴影部分的面积是  

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一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有  种.

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已知:如图, ABC ,射线 BC 上一点 D

求作:等腰 ΔPBD ,使线段 BD 为等腰 ΔPBD 的底边,点 P ABC 内部,且点 P ABC 两边的距离相等.

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(1)解不等式组: x 2 3 < 1 2 x + 16 > 14

(2)化简: ( x 2 + 1 x 2 ) · x x 2 1

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小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

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八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题:

(1)共有  名同学参与问卷调查;

(2)补全条形统计图和扇形统计图;

(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

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某区域平面示意图如图,点 O 在河的一侧, AC BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45 ° ,乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73 . 7 ° ,测得 AC = 840 m BC = 500 m .请求出点 O BC 的距离.

参考数据: sin 73 . 7 ° 24 25 cos 73 . 7 ° 7 25 tan 73 . 7 ° 24 7

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已知反比例函数的图象经过三个点 A ( 4 , 3 ) B ( 2 m , y 1 ) C ( 6 m , y 2 ) ,其中 m > 0

(1)当 y 1 y 2 = 4 时,求 m 的值;

(2)如图,过点 B C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,两垂线相交于点 D ,点 P x 轴上,若三角形 PBD 的面积是8,请写出点 P 坐标(不需要写解答过程).

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已知:如图,平行四边形 ABCD ,对角线 AC BD 相交于点 E ,点 G AD 的中点,连接 CG CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ,连接 FD

(1)求证: AB = AF

(2)若 AG = AB BCD = 120 ° ,判断四边形 ACDF 的形状,并证明你的结论.

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某公司投入研发费用80万元 ( 80 万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量 = 销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元 / 件.此产品年销售量 y (万件)与售价 x (元 / 件)之间满足函数关系式 y = x + 26

(1)求这种产品第一年的利润 W 1 (万元)与售价 x (元 / 件)满足的函数关系式;

(2)若该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?

(3)在(2)的条件下,第二年,该公司将第一年的利润20万元 ( 20 万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元 / 件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润 W 2 至少为多少万元.

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问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.

问题探究:

我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.

探究一

用若干木棒来搭建横长是 m ,纵长是 n 的矩形框架 ( m n 是正整数),需要木棒的条数.

如图①,当 m = 1 n = 1 时,横放木棒为 1 × ( 1 + 1 ) 条,纵放木棒为 ( 1 + 1 ) × 1 条,共需4条;

如图②,当 m = 2 n = 1 时,横放木棒为 2 × ( 1 + 1 ) 条,纵放木棒为 ( 2 + 1 ) × 1 条,共需7条;

如图③,当 m = 2 n = 2 时,横放木棒为 2 × ( 2 + 1 ) 条,纵放木棒为 ( 2 + 1 ) × 2 条,共需12条;

如图④,当 m = 3 n = 1 时,横放木棒为 3 × ( 1 + 1 ) 条,纵放木棒为 ( 3 + 1 ) × 1 条,共需10条;

如图⑤,当 m = 3 n = 2 时,横放木棒为 3 × ( 2 + 1 ) 条,纵放木棒为 ( 3 + 1 ) × 2 条,共需17条.

问题(一 ) :当 m = 4 n = 2 时,共需木棒  条.

问题(二 ) :当矩形框架横长是 m ,纵长是 n 时,横放的木棒为  条,

纵放的木棒为  条.

探究二

用若干木棒来搭建横长是 m ,纵长是 n ,高是 s 的长方体框架 ( m n s 是正整数),需要木棒的条数.

如图⑥,当 m = 3 n = 2 s = 1 时,横放与纵放木棒之和为 [ 3 × ( 2 + 1 ) + ( 3 + 1 ) × 2 ] × ( 1 + 1 ) = 34 条,竖放木棒为 ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) × 1 = 12 条,共需46条;

如图⑦,当 m = 3 n = 2 s = 2 时,横放与纵放木棒之和为 [ 3 × ( 2 + 1 ) + ( 3 + 1 ) × 2 ] × ( 2 + 1 ) = 51 条,竖放木棒为 ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) × 2 = 24 条,共需75条;

如图⑧,当 m = 3 n = 2 s = 3 时,横放与纵放木棒之和为 [ 3 × ( 2 + 1 ) + ( 3 + 1 ) × 2 ] × ( 3 + 1 ) = 68 条,竖放木棒为 ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) × 3 = 36 条,共需104条.

问题(三 ) :当长方体框架的横长是 m ,纵长是 n ,高是 s 时,横放与纵放木棒条数之和为  条,竖放木棒条数为  条.

实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是  

拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒  条.

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已知:如图,四边形 ABCD AB / / DC CB AB AB = 16 cm BC = 6 cm CD = 8 cm ,动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动,动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动,它们的运动速度均为 2 cm / s .点 P 和点 Q 同时出发,以 QA QP 为边作平行四边形 AQPE ,设运动的时间为 t ( s ) 0 < t < 5

根据题意解答下列问题:

(1)用含 t 的代数式表示 AP

(2)设四边形 CPQB 的面积为 S ( c m 2 ) ,求 S t 的函数关系式;

(3)当 QP BD 时,求 t 的值;

(4)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使点 E ABD 的平分线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

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