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2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

下列各数是无理数的是 (    )

A.0B. 1 C. 2 D. 3 7

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如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是 (    )

A.B.C.D.

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在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为 (    )

A. 0 . 54 × 10 7 B. 54 × 10 5 C. 5 . 4 × 10 6 D. 5 . 4 × 10 7

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如图,在平面直角坐标系中,点 P 是反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 图象上的一点,分别过点 P PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B .若四边形 OAPB 的面积为3,则 k 的值为 (    )

A.3B. 3 C. 3 2 D. 3 2

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“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 (    )

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

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下列计算正确的是 (    )

A. x 4 + x 4 = 2 x 8 B. x 3 · x 2 = x 6

C. ( x 2 y ) 3 = x 6 y 3 D. ( x y ) ( y x ) = x 2 y 2

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已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是 (    )

A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7

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一元二次方程 x 2 4 x = 12 的根是 (    )

A. x 1 = 2 x 2 = 6 B. x 1 = 2 x 2 = 6 C. x 1 = 2 x 2 = 6 D. x 1 = 2 x 2 = 6

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如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° B = 30 ° AB = 8 ,则 BC 的长是 (    )

A. 4 3 3 B.4C. 8 3 D. 4 3

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在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + 2 x 3 的图象如图所示,点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) 是该二次函数图象上的两点,其中 3 x 1 < x 2 0 ,则下列结论正确的是 (    )

A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2

C. y 的最小值是 3 D. y 的最小值是 4

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分解因式: 2 x 2 4 x + 2 =   

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若一个多边形的内角和是 540 ° ,则这个多边形是  边形.

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化简: ( 1 1 m + 1 ) · ( m + 1 ) =   

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三个连续整数中, n 是最大的一个,这三个数的和为  

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在一条笔直的公路上有 A B C 三地, C 地位于 A B 两地之间,甲,乙两车分别从 A B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至 C 地停止.从甲车出发至甲车到达 C 地的过程,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y ( km ) 与甲车行驶时间 t ( h ) 之间的函数关系如图表示,当甲车出发   h 时,两车相距 350 km

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如图,在 Rt Δ ABC 中, A = 90 ° AB = AC BC = 20 DE ΔABC 的中位线,点 M 是边 BC 上一点, BM = 3 ,点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN ME DN ME 相交于点 O .若 ΔOMN 是直角三角形,则 DO 的长是  

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计算: ( π 4 ) 0 + | 3 tan 60 ° | ( 1 2 ) 2 + 27

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为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母 A B C 依次表示这三个诵读材料),将 A B C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.

(1)小明诵读《论语》的概率是  

(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.

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如图, ΔABC ΔABD ,点 E 在边 AB 上, CE / / BD ,连接 DE .求证:

(1) CEB = CBE

(2)四边形 BCED 是菱形.

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我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:

学生最喜欢的活动项目的人数统计表     

项目

学生数(名 )

百分比

丢沙包

20

10 %

打篮球

60

p %

跳大绳

n

40 %

踢毽球

40

20 %

根据图表中提供的信息,解答下列问题:

(1) m =    n =    p =   

(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;

(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.

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如图,在 ΔABC 中,以 AB 为直径的 O 分别与 BC AC 相交于点 D E BD = CD ,过点 D O 的切线交边 AC 于点 F

(1)求证: DF AC

(2)若 O 的半径为5, CDF = 30 ° ,求 BD ̂ 的长(结果保留 π )

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倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进 A B 两种型号的健身器材若干套, A B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.

(1)若购买 A B 两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求 A B 两种型号健身器材各购买多少套?

(2)若购买 A B 两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求 A 种型号健身器材至少要购买多少套?

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如图,在平面直角坐标系中, ΔAOB 的顶点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 4 , 0 ) ,点 B 的坐标为 ( 0 , 1 ) ,点 C 为边 AB 的中点,正方形 OBDE 的顶点 E x 轴的正半轴上,连接 CO CD CE

(1)线段 OC 的长为  

(2)求证: ΔCBD ΔCOE

(3)将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O 1 B 1 D 1 E 1 ,其中点 O B D E 的对应点分别为点 O 1 B 1 D 1 E 1 ,连接 C D 1 C E 1 ,设点 E 1 的坐标为 ( a , 0 ) ,其中 a 2 ,△ C D 1 E 1 的面积为 S

①当 1 < a < 2 时,请直接写出 S a 之间的函数表达式;

②在平移过程中,当 S = 1 4 时,请直接写出 a 的值.

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ΔABC 中, AB = 6 AC = BC = 5 ,将 ΔABC 绕点 A 按顺时针方向旋转,得到 ΔADE ,旋转角为 α ( 0 ° < α < 180 ° ) ,点 B 的对应点为点 D ,点 C 的对应点为点 E ,连接 BD BE

(1)如图,当 α = 60 ° 时,延长 BE AD 于点 F

①求证: ΔABD 是等边三角形;

②求证: BF AD AF = DF

③请直接写出 BE 的长;

(2)在旋转过程中,过点 D DG 垂直于直线 AB ,垂足为点 G ,连接 CE ,当 DAG = ACB ,且线段 DG 与线段 AE 无公共点时,请直接写出 BE + CE 的值.

温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

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如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCDE 的顶点 C E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上, OC = 8 OE = 17 ,抛物线 y = 3 20 x 2 3 x + m y 轴相交于点 A ,抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B ,与 CD 交于点 K

(1)将矩形 OCDE 沿 AB 折叠,点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处.

①点 B 的坐标为 (      ) BK 的长是   CK 的长是  

②求点 F 的坐标;

③请直接写出抛物线的函数表达式;

(2)将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠,点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处,连接 OG ,折痕与 OG 相交于点 H ,点 M 是线段 EH 上的一个动点(不与点 H 重合),连接 MG MO ,过点 G GP OM 于点 P ,交 EH 于点 N ,连接 ON ,点 M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动,至与点 N 重合时停止, ΔMOG ΔNOG 的面积分别表示为 S 1 S 2 ,在点 M 的运动过程中, S 1 · S 2 (即 S 1 S 2 的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.

温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

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