2017年辽宁省大连市中考数学试卷

在实数 $-1$，0，3， $\frac{1}{2}$中，最大的数是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．3D． $\frac{1}{2}$

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球

计算 $\frac{3x}{{(x-1)}^2}-\frac{3}{{(x-1)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{x}{{(x-1)}^2}$B． $\frac{1}{x-1}$C． $\frac{3}{x-1}$D． $\frac{3}{x+1}$

计算 ${(-2a^3)}^2$的结果是 $($　　 $)$

A． $-4a^5$B． $4a^5$C． $-4a^6$D． $4a^6$

如图，直线 $a$， $b$被直线 $c$所截，若直线 $a//b$， $\angle 1=108°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $108°$B． $82°$C． $72°$D． $62°$

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，线段 $\mathit{AB}$的两个端点坐标分别为 $A(-1,-1)$， $B(1,2)$，平移线段 $\mathit{AB}$，得到线段 $A\text{'}B\text{'}$，已知 $A\text{'}$的坐标为 $(3,-1)$，则点 $B\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,2)$B． $(5,2)$C． $(6,2)$D． $(5,3)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CD}=\mathit{DE}=a$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $2a$B． $2\sqrt{2}a$C． $3a$D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}a$

计算： $(-12)÷3=$　　．

下表是某校女子排球队队员的年龄分布：

则该校女子排球队队员年龄的众数是　　岁．

五边形的内角和为　　．

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $C$， $\mathit{OC}=3\mathit{cm}$，则 $\odot O$的半径为　　 $\mathit{cm}$．

关于 $x$的方程 $x^2+2x+c=0$有两个不相等的实数根，则 $c$的取值范围为　　．

某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了 $x$张，乙种票买了 $y$张，依据题意，可列方程组为　　．

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$的北偏东 $60°$方向，距离灯塔 $86n$ $\mathit{mile}$的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向上的 $B$处，此时， $B$处与灯塔 $P$的距离约为　　 $n$ $\mathit{mile}$．（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(3,m)$、 $(3,m+2)$，直线 $y=2x+b$与线段 $\mathit{AB}$有公共点，则 $b$的取值范围为　　（用含 $m$的代数式表示）．

计算： ${(\sqrt{2}+1)}^2-\sqrt{8}+{(-2)}^2$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-3>1\\ \frac{2-x}{3}>\frac{x}{3}-2\end{array}\right.$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足 $E$在 $\mathit{CA}$的延长线上， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　　 $\%$．

（2）被调查学生的总数为　　人，统计表中 $m$的值为　　，统计图中 $n$的值为　　．

（3）在统计图中， $E$类所对应扇形圆心角的度数为　　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，双曲线 $y=\frac{k}{x}$经过 $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $B$， $D$．点 $D$的坐标为 $(2,1)$，点 $A$在 $y$轴上，且 $\mathit{AD}//x$轴， $S_{▱\mathit{ABCD}}=5$．

（1）填空：点 $A$的坐标为　　；

（2）求双曲线和 $\mathit{AB}$所在直线的解析式．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAB}$， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{BE}$；

（2）若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{BD}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上（点 $D$与点 $A$， $C$不重合），且 $\angle \mathit{DEC}=\angle A$，将 $\mathit{\Delta DCE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$得到△ $\mathit{DC}\text{'}E\text{'}$．当△ $\mathit{DC}\text{'}E\text{'}$的斜边、直角边与 $\mathit{AB}$分别相交于点 $P$， $Q$（点 $P$与点 $Q$不重合）时，设 $\mathit{CD}=x$， $\mathit{PQ}=y$．

（1）求证： $\angle \mathit{ADP}=\angle \mathit{DEC}$；

（2）求 $y$关于 $x$的函数解析式，并直接写出自变量 $x$的取值范围．

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{OC}=\mathit{OA}+\mathit{AB}$， $\mathit{AD}=m$， $\mathit{BC}=n$， $\angle \mathit{ABD}+\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ACB}$．

（1）填空： $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{ACB}$的数量关系为　 $\angle \mathit{BAD}+\angle \mathit{ACB}=180°$　；

（2）求 $\frac{m}{n}$的值；

（3）将 $\mathit{\Delta ACD}$沿 $\mathit{CD}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{CD}$（如图 $2)$，连接 $\mathit{BA}\text{'}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $P$．若 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求 $\mathit{PC}$的长．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， 抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向上， 且经过点 $A(0,\frac{3}{2})$

（1） 若此抛物线经过点 $B(2,-\frac{1}{2})$，且与 $x$轴相交于点 $E$， $F$．

①填空： $b=$　　（用 含 $a$的代数式表示） ；

②当 $E{F}^2$的值最小时， 求抛物线的解析式；

（2） 若 $a=\frac{1}{2}$，当 $0⩽x⩽1$，抛物线上的点到 $x$轴距离的最大值为 3 时， 求 $b$的值 ．