2017年辽宁省本溪市中考数学试卷
下列运算正确的是 ( )
A. a4÷a3=aB. (a2)4=a6C. 2a2−a2=1D. 3a3·2a2=6a6
关于 x的一元二次方程 x2−3x−a=0有一个实数根为 −1,则 a的值 ( )
A.2B. −2C.4D. −4
小明同学中考前为了给自己加油,课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“!”的正方体模型,这个模型的表面展开图如图所示,与“胜”相对的一面写的 ( )
A.17B.!C.中D.考
已知一组数据1,2,4,3, x的众数是2,则这组数据的中位数是 ( )
A.2B.2.5C.3D.4
下列事件为确定事件的是 ( )
A.一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出1个球是红球
B.长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形
C.本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D.掷1枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上
四月是辽宁省“全面阅读月”,学校阅览室将对学生的开放时间由每天的 4.5h延长到每天 6h,这样每天可以多安排2个班级阅读.如果每个班级每天阅读时间相同,且每个时间段只能安排一个班级阅读.设原来每天可以安排 x个班级阅读,根据题意列出的方程正确的为 ( )
A. 4.5x=6x−2B. 4.5x−2=6xC. 4.5x=6x+2D. 4.5x+2=6x
如图,点 A在第二象限,点 B在 x轴的负半轴上, AB=AO=13,线段 OA的垂直平分线交线段 AB于点 C,连接 OC, ΔBOC的周长为23,若反比例函数 y=kx的图象经过点 A,则 k的值为 ( )
A.30B. −30C.60D. −60
如图,等腰直角三角形 ABC, ∠BAC=90°, AB=AC=4,以点 A为中心的正方形 EFGH边长为 x(x>0), EF//AB,正方形 EFGH与等腰直角三角形 ABC重叠部分的面积为 y,则大致能反映 y与 x之间的函数关系的图象为 ( )
A.B.
C.D.
3月18日,本溪市首条地下综合管理廊项目在咸宁大街开建,工程总投资560000000元.将数据560000000用科学记数法表示为 .
有甲、乙两段高度相等的山坡,分别修建了阶数相同的两段台阶.甲段台阶各级台阶高度的方差 s2甲=4.6,乙段台阶各级台阶高度的方差 s2乙=2.2,当每级台阶高度接近时走起来比较舒适,则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是 (填“甲”或“乙” ).
电影《速度与激情8》上映,小亮同学准备买票观看,在选择座位时,他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为 .
如图, ∠AOB=60°,点 O1是 ∠AOB平分线上一点, OO1=2,作 O1A1⊥OA, O1B1⊥OB,垂足分别为点 A1, B1,以 A1B1为边作等边三角形 A1B1O2;作 O2A2⊥OA, O2B2⊥OB,垂足分别为点 A2, B2,以 A2B2为边作等边三角形 A2B2O3;作 O3A3⊥OA, O3B3⊥OB,垂足分别为点 A3, B3,以 A3B3为边作等边三角形 A3B3O4; …按这样的方法继续下去,则△ AnBnOn的面积为 (用含正整数 n的代数式表示).
随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查.调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别: A.积极参与; B.一定参与; C.可以参与; D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别 |
人数 |
所占百分比 |
A |
18 |
a |
B |
20 |
40% |
C |
m |
16% |
D |
4 |
8% |
合计 |
b |
100% |
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1) a= , b= .
(2)请求出 m的值并将条形统计图补充完整.
(3)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?
(4)“朗读”活动中,七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
某校九年级有三个班,其中九年一班和九年二班共有105名学生,在期末体育测试中,这两个班级共有79名学生满分,其中九年一班的满分率为 70%,九年二班的满分率为 80%.
(1)求九年一班和九年二班各有多少名学生.
(2)该校九年三班有45名学生,若九年级体育成绩的总满分率超过 75%,求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.
如图, ΔPAB内接于 ⊙O, ▱的边 是 的直径,且 ,连接 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 与弦 围成的阴影部分的面积.
近年来随着人们生活方式的改变,租车出行成为一种新选择,本溪某租车公司根据去年运营经验得出:每天租车的车辆数 (辆 与每辆车每天的租金 (元 满足关系式 ,且 为50的整数倍),公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元,设租车公司每天的利润为 元.
(1)求 与 的函数关系式.(利润 租金 支出)
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润,但是后4天执行了物价局的新规定:每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元?
如图1,一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置,刀片部分是四边形 ,其中 , , , ,刀鞘的边缘 ,刀刃 与刀鞘边缘 相交于点 ,点 恰好落在刀鞘另一边缘 上时, , ,
(1)求刀片宽度 .
(2)若刀鞘宽度为 ,求刀刃 的长度.(结果精确到 (参考数据: , ,
中, , ,过点 作直线 ,使 ,点 在直线 上,作射线 ,将射线 绕点 顺时针旋转角 后交直线 于点 .
(1)如图①,当 ,且点 在射线 上时,直接写出线段 , , 的数量关系.
(2)如图②,当 ,且点 在射线 上时,直写出线段 、 、 的数量关系,并说明理由.
(3)当 时,若点 在射线 上, , ,请直接写出线段 的长度.