2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $-2$D．0

下面四个图形中，属于轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^8÷x^4=x^2$B． $x+x^2=x^3$

C． $x^3·x^5=x^{15}$D． ${(-x^{3}y)}^2=x^6{y}^2$

如图所示几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：

该组数据捐书本数的众数和中位数分别为 $($　　 $)$

A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5

某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占 $40\%$，面试成绩占 $60\%$．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是 $($　　 $)$

A．92.5分B．90分C．92分D．95分

如图，在 $\mathit{\Delta CEF}$中， $\angle E=80°$， $\angle F=50°$， $\mathit{AB}//\mathit{CF}$， $\mathit{AD}//\mathit{CE}$，连接 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $80°$

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，点 $B$为 $\mathit{AM}$上一点，以点 $A$为圆心、任意长为半径画弧，交 $\mathit{AM}$于点 $E$，交 $\mathit{AN}$于点 $D$．再分别以点 $D$， $E$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，两弧交于点 $F$．作射线 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $G$，连接 $\mathit{BG}$，过点 $G$作 $\mathit{GC}\perp \mathit{AN}$，垂足为点 $C$．若 $\mathit{AG}=6$，则 $\mathit{BG}$的长可能为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

在平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象如图所示，则下列判断正确的是 $($　　 $)$

A． $k>0$B． $b<0$C． $k·b>0$D． $k·b<0$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AG}\perp \mathit{BC}$于点 $G$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上一动点， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$，作 $\mathit{\Delta DEC}$关于 $\mathit{DE}$的轴对称图形得到 $\mathit{\Delta DEF}$，设 $\mathit{CD}$的长为 $x$， $\mathit{\Delta DEF}$与 $\mathit{\Delta ABG}$重合部分的面积为 $y$．下列图象中，能反映点 $D$从点 $C$向点 $B$运动过程中， $y$与 $x$的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为　　．

若 $\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是　　．

若 $x$， $y$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+y=17\\ x-y=3\end{array}\right.$，则 $x+y=$ 　．

若关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2-8x+4=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\angle A=60°$， $\angle C=70°$， $\mathit{OB}=9$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}\cong \text{Rt}\Delta \text{COD}$，直角边分别落在 $x$轴和 $y$轴上，斜边相交于点 $E$，且 $\tan \angle \mathit{OAB}=2$．若四边形 $\mathit{OAEC}$的面积为6，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k$的值为　　．

如图，在△ $A_1{C}_{1}O$中， $A_1{C}_1=A_{1}O=2$， $\angle A_{1}O{C}_1=30°$，过点 $A_1$作 $A_1{C}_2\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_2$，过点 $C_2$作 $C_2{A}_2//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_2$，得到△ $A_2{C}_2{C}_1$；过点 $A_2$作 $A_2{C}_3\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_3$，过点 $C_3$作 $C_3{A}_3//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_3$，得到△ $A_3{C}_3{C}_2$；过点 $A_3$作 $A_3{C}_4\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_4$，过点 $C_4$作 $C_4{A}_4//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_4$，得到△ $A_4{C}_4{C}_3$； $\dots \dots$按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n+1}{C}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

先化简，再求值： $(1-\frac{a+b}{a-b})÷\frac{b}{a^2-b^2}$，其中 $a=\sqrt{3}-2$， $b=5-\sqrt{3}$．

书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 $A$， $B$， $C$， $D$表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是　　，扇形统计图中 $A$所对应扇形圆心角的度数是　　．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4） $A$等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

如图，聪聪想在自己家的窗口 $A$处测量对面建筑物 $\mathit{CD}$的高度，他首先量出窗口 $A$到地面的距离 $\left(\mathit{AB}\right)$为 $16m$，又测得从 $A$处看建筑物底部 $C$的俯角 $\alpha$为 $30°$，看建筑物顶部 $D$的仰角 $\beta$为 $53°$，且 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$都与地面垂直，点 $A$， $B$， $C$， $D$在同一平面内．

（1）求 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 $\mathit{CD}$的高度（结果精确到 $1m)$．

（参考数据： $\sin 53°\approx 0.8$， $\cos 53°\approx 0.6$， $\tan 53\approx 1.3$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$（元 $)$，日销量为 $y$（件 $)$，日销售利润为 $w$（元 $)$．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 $w$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$的函数关系式，当 $x$为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径的 $\odot A$恰好经过 $\mathit{BC}$的中点 $E$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切．

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，交线段 $\mathit{BC}$于点 $E$（点 $E$与点 $C$不重合），点 $F$为 $\mathit{AC}$上一点，点 $G$为 $\mathit{AB}$上一点（点 $G$与点 $A$不重合），且 $\angle \mathit{GEF}+\angle \mathit{BAC}=180°$．

（1）如图1，当 $\angle B=45°$时，线段 $\mathit{AG}$和 $\mathit{CF}$的数量关系是　　．

（2）如图2，当 $\angle B=30°$时，猜想线段 $\mathit{AG}$和 $\mathit{CF}$的数量关系，并加以证明．

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{DG}=1$， $\cos B=\frac{3}{4}$，请直接写出 $\mathit{CF}$的长．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+6$与 $x$轴交于点 $A(-2,0)$， $B(6,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $D$，直线 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta AOE}$沿直线 $\mathit{AD}$平移得到 $\mathit{\Delta NMP}$．

①当点 $M$落在抛物线上时，求点 $M$的坐标．

②在 $\mathit{\Delta NMP}$移动过程中，存在点 $M$使 $\mathit{\Delta MBD}$为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$的坐标．