2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\pm 2$D． $\frac{1}{2}$

如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：

商场经理最关注这组数据的 $($　　 $)$

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x>1\\ 2x+4⩾0\end{array}\right.$的解集，在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为 $($　　 $)$

A．12B．10C．8D．6

如图，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为点 $B$，点 $C$在 $y$轴上，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．3B．2C． $\frac{3}{2}$D．1

如图， $\mathit{CB}$为 $\odot O$的切线，点 $B$为切点， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $A$，若 $\angle A=25°$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $30°$C． $35°$D． $40°$

某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 $($　　 $)$

A．160元B．180元C．200元D．220元

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

函数 $y=\sqrt{x-2}$的自变量 $x$的取值范围是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\angle \mathit{AED}=50°$，则 $\angle D$的度数为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一点， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则线段 $\mathit{DE}$的长度为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$．若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，则线段 $\mathit{CD}$的长度为　　．

如图，一艘船以 $40\mathit{nmile}/ℎ$的速度由西向东航行，航行到 $A$处时，测得灯塔 $P$在船的北偏东 $30°$方向上，继续航行 $2.5ℎ$，到达 $B$处，测得灯塔 $P$在船的北偏西 $60°$方向上，此时船到灯塔的距离为　　 $\mathit{nmile}$．（结果保留根号）

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 $B$地，他们之间的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$与甲出发的时间 $t\left(ℎ\right)$的关系如图所示，则乙由 $B$地到 $A$地用了　10　 $ℎ$．

（1）计算： $\sqrt{8}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+4\sin 30°$

（2）先化简，再求值： $\frac{m^2-9}{m^2+6m+9}÷(1-\frac{2}{m+3})$，其中 $m=2$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A(-4,4)$， $B(-1,1)$， $C(-1,4)$．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，得到△ $A_{2}B{C}_2$，画出△ $A_{2}B{C}_2$．

（3）求线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留 $\pi )$

为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

如图，是具有公共边 $\mathit{AB}$的两个直角三角形，其中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADB}=90°$．

（1）如图1，若延长 $\mathit{DA}$到点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{CE}$．

①求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{CE}$；

②求证： $\mathit{AD}+\mathit{BD}=\sqrt{2}\mathit{CD}$；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$位置如图2所示，请直接写出线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$的数量关系．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2$交 $x$轴于点 $A(-3,0)$和点 $B(1,0)$，交 $y$轴于点 $C$．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点 $D$的坐标为 $(-1,0)$，点 $P$为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 $\mathit{ADCP}$面积的最大值．

（3）点 $M$为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 $N$，使 $\mathit{\Delta MNO}$为等腰直角三角形，且 $\angle \mathit{MNO}$为直角？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．