2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

如果温度上升 ${10}^{°}\text{C}$记作 $+{10}^{°}\text{C}$，那么温度下降 $5^{°}\text{C}$记作 $($　　 $)$

A． $+{10}^{°}\text{C}$B． $-{10}^{°}\text{C}$C． $+5^{°}\text{C}$D． $-5^{°}\text{C}$

下列几何体中，俯视图为矩形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $-2x^2+3x^2=5x^2$B． $x^2·x^3=x^5$C． $2{\left(x^2\right)}^3=8x^6$D． ${(x+1)}^2=x^2+1$

下列调查中，调查方式选择最合理的是 $($　　 $)$

A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查

B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查

C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查

D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

若分式 $\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，则 $x$的值为 $($　　 $)$

A．0B．1C． $-1$D． $\pm 1$

在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$，若 $\angle \mathit{CDE}=165°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $55°$C． $65°$D． $75°$

如图，直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$经过点 $A(-2,4)$，则不等式 $\mathit{kx}+b>4$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x<-2$C． $x>4$D． $x<4$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上 $\mathit{AB}$两侧的点，若 $\angle D=30°$，则 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$， $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$，点 $P$从点 $B$出发沿着 $B\to A\to C$的路径运动，同时点 $Q$从点 $A$出发沿着 $A\to C\to D$的路径以相同的速度运动，当点 $P$到达点 $C$时，点 $Q$随之停止运动，设点 $P$运动的路程为 $x$， $y=P{Q}^2$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

分解因式： $2a^3-8a=$　　．

据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为　　．

有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是　　．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中，点 $B$在 $x$轴上，点 $A$的标为 $(2,3)$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，某景区的两个景点 $A$、 $B$处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 $\mathit{MN}$方向水平飞行进行航拍作业， $\mathit{MN}$与 $\mathit{AB}$在同一铅直平面内，当无人机飞行至 $C$处时、测得景点 $A$的俯角为 $45°$，景点 $B$的俯角为 $30°$，此时 $C$到地面的距离 $\mathit{CD}$为100米，则两景点 $A$、 $B$间的距离为　　米（结果保留根号）．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{MON}$， $A$是边 $\mathit{OM}$上一点，以点 $A$为圆心、大于点 $A$到 $\mathit{ON}$的距离为半径作弧，交 $\mathit{ON}$于点 $B$、 $C$，再分别以点 $B$、 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧交于点 $D$、作直线 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OP}$、 $\mathit{ON}$于点 $E$、 $F$．若 $\angle \mathit{MON}=60°$， $\mathit{EF}=1$，则 $\mathit{OA}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$折叠后得到 $\mathit{\Delta BEF}$、且点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部，将 $\mathit{BF}$延长交 $\mathit{AD}$于点 $G$．若 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{GA}}=\frac{1}{7}$，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图， $\angle \mathit{MON}=30°$，点 $B_1$在边 $\mathit{OM}$上，且 $O{B}_1=2$，过点 $B_1$作 $B_1{A}_1\perp \mathit{OM}$交 $\mathit{ON}$于点 $A_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $A_1{B}_1$右侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$；过点 $C_1$作 $\mathit{OM}$的垂线分别交 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$于点 $B_2$、 $A_2$，以 $A_2{B}_2$为边在 $A_2{B}_2$的右侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$；过点 $C_2$作 $\mathit{OM}$的垂线分别交 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$于点 $B_3$、 $A_3$，以 $A_3{B}_3$为边在 $A_3{B}_3$的右侧作等边三角形 $A_3{B}_3{C}_3$， $\dots$；按此规律进行下去，则△ $A_n{A}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

先化简，再求值： $(\frac{2a}{a-1}-\frac{a^2-a}{a^2-2a+1})÷\frac{a}{a+1}$，其中 $a=3^{-1}+2\sin 30°$．

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： $A$．非常了解， $B$．比较了解， $C$．基本了解， $D$．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中 $C$所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $A(m,2)$．与 $x$轴交于点 $C(-1,0)$．过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$， $E$是 $\mathit{OB}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长到点 $F$，使 $\mathit{EF}=\mathit{CE}$．连接 $\mathit{AF}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OB}=2$，求 $\mathit{BD}$的长．

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 $y$（袋 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 $3.5⩽x⩽5.5$，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为 $w$元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，点 $O$是 $\mathit{AC}$的中点，点 $P$是 $\mathit{AC}$上的一个动点（点 $P$不与点 $A$， $O$， $C$重合）．过点 $A$，点 $C$作直线 $\mathit{BP}$的垂线，垂足分别为点 $E$和点 $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$．

（1）如图1，请直接写出线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$的数量关系；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$时，请判断线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若 $|\mathit{CF}-\mathit{AE}|=2$， $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$，当 $\mathit{\Delta POF}$为等腰三角形时，请直接写出线段 $\mathit{OP}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+4x+c(a\ne 0)$经过点 $A(-1,0)$，点 $E(4,5)$，与 $y$轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将 $\mathit{\Delta ABO}$绕点 $O$旋转，点 $B$的对应点为点 $F$．

①当点 $F$落在直线 $\mathit{AE}$上时，求点 $F$的坐标和 $\mathit{\Delta ABF}$的面积；

②当点 $F$到直线 $\mathit{AE}$的距离为 $\sqrt{2}$时，过点 $F$作直线 $\mathit{AE}$的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．