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2019年甘肃省天水市中考数学试卷

已知 | a | = 1 b 是2的相反数,则 a + b 的值为 (    )

A. 3 B. 1 C. 1 3 D.1或 3

来源:2019年甘肃省天水市中考数学试卷
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自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 (    )

A. 73 × 10 6 B. 0 . 73 × 10 4 C. 7 . 3 × 10 4 D. 7 . 3 × 10 5

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如图所示,圆锥的主视图是 (    )

A.B.

C.D.

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一把直尺和一块三角板 ABC (含 30 ° 60 ° 角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A ,且 CED = 50 ° ,那么 BFA 的大小为 (    )

A. 145 ° B. 140 ° C. 135 ° D. 130 °

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下列运算正确的是 (    )

A. ( ab ) 2 = a 2 b 2       B. a 2 + a 2 = a 4   

C. ( a 2 ) 3 = a 5       D. a 2 · a 3 = a 6

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已知 a + b = 1 2 ,则代数式 2 a + 2 b 3 的值是 (    )

A.2B. 2 C. 4 D. 3 1 2

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如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 (    )

A. 1 4 B. 1 2 C. π 8 D. π 4

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如图,等边 ΔOAB 的边长为2,则点 B 的坐标为 (    )

A. ( 1 , 1 ) B. ( 1 , 3 ) C. ( 3 1 ) D. ( 3 3 )

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如图,四边形 ABCD 是菱形, O 经过点 A C D ,与 BC 相交于点 E ,连接 AC AE .若 D = 80 ° ,则 EAC 的度数为 (    )

A. 20 ° B. 25 ° C. 30 ° D. 35 °

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已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 的运动时间为 x ,线段 PM 的长度为 y ,表示 y x 的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 (    )

A.B.C.D.

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函数 y = x 2 中自变量 x 的取值范围是  

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分式方程 1 x 1 2 x = 0 的解是  

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一组数据2.2,3.3,4.4,11.1, a .其中整数 a 是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是  

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中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为  .(用百分数表示)

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二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象如图所示,若 M = 4 a + 2 b N = a b .则 M N 的大小关系为 M    N .(填“ > ”、“ = ”或“ < )

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如图,在平面直角坐标系中,已知 D 经过原点 O ,与 x 轴、 y 轴分别交于 A B 两点, B 点坐标为 ( 0 2 3 ) OC D 交于点 C OCA = 30 ° ,则图中阴影部分面积为  .(结果保留根号和 π )

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如图,在矩形 ABCD 中, AB = 3 AD = 5 ,点 E DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 sin EFC 的值为  

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观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有  个〇.

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(1)计算: ( 2 ) 3 + 16 2 sin 30 ° + ( 2019 π ) 0 + | 3 4 |

(2)先化简,再求值: ( x x 2 + x 1 ) ÷ x 2 1 x 2 + 2 x + 1 ,其中 x 的值从不等式组 x 1 2 x 1 < 5 的整数解中选取.

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天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共抽查了  名学生.

(2)请你补全条形统计图.

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为  度.

(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?

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如图,一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = 4 x 的图象交于 A ( m , 4 ) B ( 2 , n ) 两点,与坐标轴分别交于 M N 两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出 kx + b 4 x > 0 x 的取值范围;

(3)求 ΔAOB 的面积.

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某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面 BC 的坡度为 1 : 1 ,文化墙 PM 在天桥底部正前方8米处 ( PB 的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1 : 3 .(参考数据: 2 1 . 414 3 1 . 732 )

(1)若新坡面坡角为 α ,求坡角 α 度数;

(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙 PM 是否需要拆除?请说明理由.

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天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元 / 件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 / 件,市场调查发现,该商品每天的销售量 y (件 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系如图所示.

(1)求 y x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;

(2)求每天的销售利润 W (元 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

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如图, AB AC 分别是 O 的直径和弦, OD AC 于点 D .过点 A O 的切线与 OD 的延长线交于点 P PC AB 的延长线交于点 F

(1)求证: PC O 的切线;

(2)若 ABC = 60 ° AB = 10 ,求线段 CF 的长.

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如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解:如图2,在四边形 ABCD 中, AB = AD CB = CD ,问四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由;

(2)性质探究:如图1,四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O AC BD .试证明: A B 2 + C D 2 = A D 2 + B C 2

(3)解决问题:如图3,分别以 Rt Δ ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE ,连接 CE BG GE .已知 AC = 4 AB = 5 ,求 GE 的长.

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( 3 , 0 ) B ( 9 , 0 ) C ( 0 , 4 ) CD 垂直于 y 轴,交抛物线于点 D DE 垂直于 x 轴,垂足为 E ,直线 l 是该抛物线的对称轴,点 F 是抛物线的顶点.

(1)求出该二次函数的表达式及点 D 的坐标;

(2)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移,使其直角边 OC 与对称轴 l 重合,再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合,得到 Rt A 1 O 1 F ,求此时 Rt A 1 O 1 F 与矩形 OCDE 重叠部分图形的面积;

(3)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度 ( 0 < t 6 ) 得到 Rt A 2 O 2 C 2 Rt A 2 O 2 C 2 Rt Δ OED 重叠部分图形的面积记为 S ,求 S t 之间的函数表达式,并写出自变量 t 的取值范围.

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