2019年甘肃省天水市中考数学试卷
已知 |a|=1, b是2的相反数,则 a+b的值为 ( )
A. −3B. −1C. −1或 −3D.1或 −3
自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 ( )
A. 73×10−6B. 0.73×10−4C. 7.3×10−4D. 7.3×10−5
一把直尺和一块三角板 ABC(含 30°、 60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D和点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F和点 A,且 ∠CED=50°,那么 ∠BFA的大小为 ( )
A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°
下列运算正确的是 ( )
A. (ab)2=a2b2 B. a2+a2=a4
C. (a2)3=a5 D. a2·a3=a6
如图,正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 ( )
A. 14B. 12C. π8D. π4
如图,等边 ΔOAB的边长为2,则点 B的坐标为 ( )
A. (1,1)B. (1,√3)C. (√3, 1)D. (√3, √3)
如图,四边形 ABCD是菱形, ⊙O经过点 A、 C、 D,与 BC相交于点 E,连接 AC、 AE.若 ∠D=80°,则 ∠EAC的度数为 ( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
已知点 P为某个封闭图形边界上一定点,动点 M从点 P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M的运动时间为 x,线段 PM的长度为 y,表示 y与 x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 ( )
A.B.
C.
D.
一组数据2.2,3.3,4.4,11.1, a.其中整数 a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是 .
中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 .(用百分数表示)
二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,若 M=4a+2b, N=a−b.则 M、 N的大小关系为 M N.(填“ >”、“ =”或“ <” )
如图,在平面直角坐标系中,已知 ⊙D经过原点 O,与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点, B点坐标为 (0, 2√3), OC与 ⊙D交于点 C, ∠OCA=30°,则图中阴影部分面积为 .(结果保留根号和 π)
如图,在矩形 ABCD中, AB=3, AD=5,点 E在 DC上,将矩形 ABCD沿 AE折叠,点 D恰好落在 BC边上的点 F处,那么 sin∠EFC的值为 .
(1)计算: (−2)3+√16−2sin30°+(2019−π)0+|√3−4|
(2)先化简,再求值: (xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1,其中 x的值从不等式组 {−x⩽的整数解中选取.
天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生.
(2)请你补全条形统计图.
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度.
(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?
如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点,与坐标轴分别交于 、 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出 中 的取值范围;
(3)求 的面积.
某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面 的坡度为 ,文化墙 在天桥底部正前方8米处 的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 .(参考数据: ,
(1)若新坡面坡角为 ,求坡角 度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙 是否需要拆除?请说明理由.
天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元 件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 件,市场调查发现,该商品每天的销售量 (件 与销售价 (元 件)之间的函数关系如图所示.
(1)求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
(2)求每天的销售利润 (元 与销售价 (元 件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
如图, 、 分别是 的直径和弦, 于点 .过点 作 的切线与 的延长线交于点 , 、 的延长线交于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形 中, , ,问四边形 是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形 的对角线 、 交于点 , .试证明: ;
(3)解决问题:如图3,分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ,连接 、 、 .已知 , ,求 的长.