2018年广东省广州市中考数学试卷
下列计算正确的是( )
A. |
(a+b) 2=a 2+b 2 |
B. |
a 2+2a 2=3a 4 |
C. |
x 2y÷ =x 2(y≠0) |
D. |
(﹣2x 2) 3=﹣8x 6 |
如图,直线 AD, BE被直线 BF和 AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A. |
∠4,∠2 |
B. |
∠2,∠6 |
C. |
∠5,∠4 |
D. |
∠2,∠4 |
甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图, AB是⊙ O的弦, OC⊥ AB,交⊙ O于点 C,连接 OA, OB, BC,若∠ ABC=20°,则∠ AOB的度数是( )
A. |
40° |
B. |
50° |
C. |
70° |
D. |
80° |
《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:"今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?".意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x两,每枚白银重 y两,根据题意得( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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一次函数 y= ax+ b和反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图所示,第1次移动到 A 1,第2次移动到 A 2,…,第 n次移动到 A n.则△ OA 2 A 2018的面积是( )
A. |
504m 2 |
B. |
m 2 |
C. |
m 2 |
D. |
1009m 2 |
如图,若菱形 ABCD的顶点 A, B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点 D在 y轴上,则点 C的坐标是 .
如图, CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线,垂足为点 O, CE与 DA的延长线交于点 E.连接 AC, BE, DO, DO与 AC交于点 F,则下列结论:
①四边形 ACBE是菱形;
②∠ ACD=∠ BAE;
③ AF: BE=2:3;
④ S 四边形 AFOE: S △ COD=2:3.
其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)
随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台.最近,该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 x台.
(1)当 x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x的取值范围.
设 P( x,0)是 x轴上的一个动点,它与原点的距离为 y 1.
(1)求 y 1关于 x的函数解析式,并画出这个函数的图象;
(2)若反比例函数 y 2= 的图象与函数 y 1的图象相交于点 A,且点 A的纵坐标为2.
①求 k的值;
②结合图象,当 y 1> y 2时,写出 x的取值范围.
如图,在四边形 ABCD中,∠ B=∠ C=90°, AB> CD, AD= AB+ CD.
(1)利用尺规作∠ ADC的平分线 DE,交 BC于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,
①证明: AE⊥ DE;
②若 CD=2, AB=4,点 M, N分别是 AE, AB上的动点,求 BM+ MN的最小值.
已知抛物线 y= x 2+ mx﹣2 m﹣4( m>0).
(1)证明:该抛物线与 x轴总有两个不同的交点;
(2)设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A, B(点 A在点 B的右侧),与 y轴交于点 C, A, B, C三点都在⊙ P上.
①试判断:不论 m取任何正数,⊙ P是否经过 y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;
②若点 C关于直线 x=﹣ 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BE, BD, DE,△ BDE的周长记为 l,⊙ P的半径记为 r,求 的值.