2016年湖北省十堰市中考数学试卷

的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A．B．C．D．

一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（　　）

A．90B．95C．100D．105

下列运算正确的是（　　）

A． $a^2•a^3＝a^6$B． $\mathit{（﹣}{a}^3{）}^2\mathit{＝﹣}{a}^6$C． $（\mathit{ab}{）}^2＝a{b}^2$D． $2a^3÷a＝2a^2$

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9

如图， $\mathit{AB}\parallel \mathit{EF}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{EF}$于点D，若 $\angle \mathit{ABC}＝40°$，则 $\angle \mathit{BCD}＝$（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

用换元法解方程 $\frac{x^2-12}{x}-\frac{4x}{x^2-12}=3$时，设 $\frac{x^2-12}{x}=y$，则原方程可化为（　　）

A． $y-\frac{1}{y}-3=0$B． $y-\frac{4}{y}-3=0$C． $y-\frac{1}{y}+3=0$D． $y-\frac{4}{y}+3=0$

如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A． $10\mathit{cm}$B． $15\mathit{cm}$C． $10\sqrt{3}\text{cm}$D． $20\sqrt{2}\text{cm}$

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$上 $（k＞0，x＞0）$，则k的值为（　　）

A． $25\sqrt{3}$B． $18\sqrt{3}$C． $9\sqrt{3}$D．9

武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐量近92000人次，92000用科学记数法表示为　   　．

计算： $\left|\sqrt[\text{3}]{8}\text{-4}\right|\text{-}（\frac{\text{1}}{\text{2}}{）}^{\text{-2}}\text{=}$　 　．

某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AB}=2\sqrt{13}\text{cm}$， $\mathit{AD}＝4\mathit{cm}，$ $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，则△DBC比△ABC的周长长　　cm．

在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为　     　米．（结果保留根号）

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

化简： $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2+2x}+2$．

x取哪些整数值时，不等式 $5x+2＞3（x﹣1）$与 $\frac{1}{2}x⩽2-\frac{3}{2}x$都成立？

如图， $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$，E是CD上一点，BE交AD于点F， $\mathit{EF}＝\mathit{BF}$．求证： $\mathit{AF}＝\mathit{DF}$．

为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）全体参赛的学生共有　人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是　°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？

已知关于x的方程 $（x\text{-}3\mathit{）（}x\text{-}2\mathit{）﹣}{p}^2＝0$．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足 $x_1{}^2+x_2{}^2＝3x_1{x}_2$，求实数p的值．

一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}（\mathit{AD}＞\mathit{AB}）$折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

（2）若 $\mathit{AB}＝3，\mathit{BC}＝9$，求线段CE的取值范围．

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y＝a{x}^2+1$经过点 $A（4\mathit{，﹣}3）$，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO＝　　，PH＝　　，由此发现，PO　　PH（填“＞”、“＜”或“＝”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．