2017年内蒙古包头市中考数学试卷

计算（ $\frac{1}{2}$ ） ^{﹣ 1}所得结果是（　　）

a ²＝1， b是2的相反数，则 a+ b的值为（　　）

一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（　　）

将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）

下列说法中正确的是（　　）

若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（　　）

若关于 x的不等式 x﹣ $\frac{a}{2}$ ＜1的解集为 x＜1，则关于 x的一元二次方程 x ²+ ax+1＝0根的情况是（　　）

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ ABC＝45°，以 AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，若 BC＝4 $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

已知下列命题：

①若 $\frac{a}{b}$ ＞1，则 a＞ b；

②若 a+ b＝0，则| a|＝| b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

已知一次函数 y ₁＝4 x，二次函数 y ₂＝2 x ²+2，在实数范围内，对于 x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y ₁与 y ₂，则下列关系正确的是（　　）

如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB，垂足为 D， AF平分∠ CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC＝3， AB＝5，则 CE的长为（　　）

2014年至2016年，中国同"一带一路"沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 　．

化简： $\frac{a^2-1}{a^2}÷\left(\frac{1}{a}-1\right)$ ＝ 　．

某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为163 cm，则30名男生的平均身高为 　　 cm．

若关于 x、 y的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 2x-\mathit{ay}=5\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=b\\ y=1\end{array}\right.$ ，则 a ^b的值为 　　．

如图，点 A、 B、 C为⊙ O上的三个点，∠ BOC＝2∠ AOB，∠ BAC＝40°，则∠ ACB＝ 　　度．

如图，在矩形 ABCD中，点 E是 CD的中点，点 F是 BC上一点，且 FC＝2 BF，连接 AE， EF．若 AB＝2， AD＝3，则cos∠ AEF的值是 　　．

如图，一次函数 y＝ x﹣1的图象与反比例函数 y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象在第一象限相交于点 A，与 x轴相交于点 B，点 C在 y轴上，若 AC＝ BC，则点 C的坐标为 　．

如图，在△ ABC与△ ADE中， AB＝ AC， AD＝ AE，∠ BAC＝∠ DAE，且点 D在 AB上，点 E与点 C在 AB的两侧，连接 BE， CD，点 M、 N分别是 BE、 CD的中点，连接 MN， AM， AN．

下列结论：①△ ACD≌△ ABE；②△ ABC∽△ AMN；③△ AMN是等边三角形；④若点 D是 AB的中点，则 S _{△ ABC}＝2 S _{△ ABE}．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）

有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．

（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°， AD是△ ABC的角平分线， DE∥ BA交 AC于点 E， DF∥ CA交 AB于点 F，已知 CD＝3．

（1）求 AD的长；

（2）求四边形 AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为 x，面积为 S平方米．

（1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当 x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 B的切线 BP与 CD的延长线交于点 P，连接 OC， CB．

（1）求证： AE• EB＝ CE• ED；

（2）若⊙ O的半径为3， OE＝2 BE， $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}=\frac{9}{5}$ ，求tan∠ OBC的值及 DP的长．

如图，在矩形 ABCD中， AB＝3， BC＝4，将矩形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转α角，得到矩形 A' B' C' D'， B' C与 AD交于点 E， AD的延长线与 A' D'交于点 F．

（1）如图①，当α＝60°时，连接 DD'，求 DD'和 A' F的长；

（2）如图②，当矩形 A' B' CD'的顶点 A'落在 CD的延长线上时，求 EF的长；

（3）如图③，当 AE＝ EF时，连接 AC， CF，求 AC• CF的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ $\frac{3}{2}$ x ²+ bx+ c与 x轴交于 A（﹣1，0）， B（2，0）两点，与 y轴交于点 C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线 y＝﹣ x+ n与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC交于点 E，与 x轴交于点 F，且 BE＝4 EC．

①求 n的值；

②连接 AC， CD，线段 AC与线段 DF交于点 G，△ AGF与△ CGD是否全等？请说明理由；

（3）直线 y＝ m（ m＞0）与该抛物线的交点为 M， N（点 M在点 N的左侧），点 M关于 y轴的对称点为点 M'，点 H的坐标为（1，0）．若四边形 OM' NH的面积为 $\frac{5}{3}$ ．求点 H到 OM'的距离 d的值．