2020年辽宁省阜新市中考数学试卷

在实数 $-\sqrt{2}$ ， $-1$ ，0，1中，最小的是 $($ 　　 $)$

下列立体图形中，左视图与主视图不同的是 $($ 　　 $)$

如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是圆周上的两点，若 $\angle \mathit{ABC}=38°$ ，则锐角 $\angle \mathit{BDC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}1-x⩾0\\ 2x-1>-5\end{array}\right.$ 的解集，在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

若 $A(2,4)$ 与 $B(-2,a)$ 都是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 图象上的点，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

在"建设美丽阜新"的行动中，需要铺设一段全长为 $3000m$ 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 $25\%$ ，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺 $\mathit{xm}$ 管道，根据题意，所列方程正确的是 $($ 　　 $)$

已知二次函数 $y=-x^2+2x+4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\mathit{OABCDE}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $i$ 个 $45°$ ，得到正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i$ ，则正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i(i=2020)$ 的顶点 $C_i$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+{(\pi -\sqrt{3})}^0=$ 　 　．

如图，直线 $a$ ， $b$ 过等边三角形 $\mathit{ABC}$ 顶点 $A$ 和 $C$ ，且 $a//b$ ， $\angle 1=42°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 　　．

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AB}$ 边平移到△ $A_1{B}_1{C}_1$ 的位置，图中所示的三角形的面积 $S_1$ 与四边形的面积 $S_2$ 之比为 $4:5$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ，则此三角形移动的距离 $A{A}_1$ 是 　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60°$ ，得到△ $A_{1}B{C}_1$ ，则 $\mathit{AC}$ 边的中点 $D$ 与其对应点 $D_1$ 的距离是 　 　．

如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 $\alpha =20°$ ，两树间的坡面距离 $\mathit{AB}=5m$ ，则这两棵树的水平距离约为 　　 $m$ （结果精确到 $0.1m$ ，参考数据： $\sin 20°\approx 0.342$ ， $\cos 20°\approx 0.940$ ， $\tan 20°\approx 0.364)$ ．

甲、乙两人沿笔直公路匀速由 $A$ 地到 $B$ 地，甲先出发30分钟，到达 $B$ 地后原路原速返回与乙在 $C$ 地相遇．甲的速度比乙的速度快 $35\mathit{km}/h$ ，甲、乙两人与 $A$ 地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$ 和乙行驶的时间 $x\left(h\right)$ 之间的函数关系如图所示，则 $B$ ， $C$ 两地的距离为 　 　 $\mathit{km}$ （结果精确到 $1\mathit{km})$ ．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$ ，其中 $x=\sqrt{2}-1$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A$ $(4,4)$ ， $B$ $(1,1)$ ， $C$ $(4,1)$ ．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $O_1$ 顺时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ， $A{A}_2$ 弧是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_1$ 的坐标为 　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．

在"尚科学，爱运动"主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就"一分钟跳绳"进行测试，并将测试成绩 $x$ （单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次测试随机抽取的人数是 　 　人， $m=$ 　　；

（2）求 $C$ 等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．

在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 $30\%$ 和 $20\%$ ，只花费了260元．

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 和正方形 $\mathit{CEFG}$ （其中 $\mathit{BD}>2\mathit{CE})$ ， $\mathit{BG}$ 的延长线与直线 $\mathit{DE}$ 交于点 $H$ ．

（1）如图1，当点 $G$ 在 $\mathit{CD}$ 上时，求证： $\mathit{BG}=\mathit{DE}$ ， $\mathit{BG}\perp \mathit{DE}$ ；

（2）将正方形 $\mathit{CEFG}$ 绕点 $C$ 旋转一周．

①如图2，当点 $E$ 在直线 $\mathit{CD}$ 右侧时，求证： $\mathit{BH}-\mathit{DH}=\sqrt{2}\mathit{CH}$ ；

②当 $\angle \mathit{DEC}=45°$ 时，若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{CE}=1$ ，请直接写出线段 $\mathit{DH}$ 的长．

如图，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A(-3,0)$ ， $B(1,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．点 $P(m,0)$ 是 $x$ 轴上的一动点， $\mathit{PM}\perp x$ 轴，交直线 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点 $P$ 仅在线段 $\mathit{AO}$ 上运动，如图，求线段 $\mathit{MN}$ 的最大值；

②若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M$ ， $N$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．