2020年广西河池市中考数学试卷

如果收入10元记作 $+10$ 元，那么支出10元记作 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，则 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

若 $y=\sqrt{2x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

下列运算，正确的是 $($ 　　 $)$

下列立体图形中，主视图为矩形的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>2\\ 2x-4⩽x\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{BC}=5$ ， $\mathit{AC}=12$ ，则 $\sin B$ 的值是 $($ 　　 $)$

某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分） $:85$ ，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是 $($ 　　 $)$

观察下列作图痕迹，所作 $\mathit{CD}$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上的中线是 $($ 　　 $)$

某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是 $($ 　　 $)$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{CE}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{EA}=3$ ， $\mathit{EB}=5$ ， $\mathit{ED}=4$ ．则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是弦， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{FB}=\mathit{FE}=2$ ， $\mathit{FC}=1$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

计算$3-(-2)=$　　．

方程$\frac{1}{2x+1}=\frac{1}{x-2}$的解是$x=$　 　．

如图，菱形$\mathit{ABCD}$的周长为16，$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$交于点$O$，点$E$在$\mathit{BC}$上，$\mathit{OE}//\mathit{AB}$，则$\mathit{OE}$的长是　 　．

不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$，$E$都在$\odot O$上，$\angle 1=55°$，则$\angle 2=$　    ．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle B=90°$，$\angle A=30°$，$\mathit{AC}=8$，点$D$在$\mathit{AB}$上，且$\mathit{BD}=\sqrt{3}$，点$E$在$\mathit{BC}$上运动．将$\mathit{\Delta BDE}$沿$\mathit{DE}$折叠，点$B$落在点$B\text{'}$处，则点$B\text{'}$到$\mathit{AC}$的最短距离是　　．

计算：${(-3)}^0+\sqrt{8}+{(-3)}^2-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$．

先化简，再计算：$\frac{a^2-a}{a^2-2a+1}+\frac{1}{a-1}$，其中$a=2$．

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，$A(-1,2)$．

（1）将点$A$向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点$B$，则点$B$的坐标是　　．

（2）点$C$与点$A$关于原点$O$对称，则点$C$的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点$B$，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过$A$，$C$两点，则它的解析式是　　．

（1）如图（1），已知$\mathit{CE}$与$\mathit{AB}$交于点$E$，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，$\angle 1=\angle 2$．求证：$\mathit{\Delta ACE}\cong \mathit{\Delta BCE}$．

（2）如图（2），已知$\mathit{CD}$的延长线与$\mathit{AB}$交于点$E$，$\mathit{AD}=\mathit{BC}$，$\angle 3=\angle 4$．探究$\mathit{AE}$与$\mathit{BE}$的数量关系，并说明理由．

某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）$:75$，63，76，87，69，78，82，75，63，71．

频数分布表

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；

（2）求扇形统计图中$B$组所对应的圆心角的度数；

（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在$80<x⩽100$的学生有多少人？

某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元$/\mathit{kg}$；乙店的香蕉价格为5元$/\mathit{kg}$，若一次购买$6\mathit{kg}$以上，超过$6\mathit{kg}$部分的价格打7折．

（1）设购买香蕉$\mathit{xkg}$，付款金额$y$元，分别就两店的付款金额写出$y$关于$x$的函数解析式；

（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AB}=6$，$\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，$\mathit{OC}=5$，$\mathit{BC}$与$\odot O$交于点$D$，点$E$是$\widehat{\mathit{BD}}$的中点，$\mathit{EF}//\mathit{BC}$，交$\mathit{OC}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{EF}$是$\odot O$的切线；

（2）$\mathit{CG}//\mathit{OD}$，交$\mathit{AB}$于点$G$，求$\mathit{CG}$的长．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，抛物线与$x$轴交于$(p,0)$，$(q,0)$，则该抛物线的解析式可以表示为：

$y=a(x-p)(x-q)=a{x}^2-a(p+q)x+\mathit{apq}$．

（1）若$a=1$，抛物线与$x$轴交于$(1,0)$，$(5,0)$，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若$a=-1$，如图（1），$A(-1,0)$，$B(3,0)$，点$M(m,0)$在线段$\mathit{AB}$上，抛物线$C_1$与$x$轴交于$A$，$M$，顶点为$C$；抛物线$C_2$与$x$轴交于$B$，$M$，顶点为$D$．当$A$，$C$，$D$三点在同一条直线上时，求$m$的值；

（3）已知抛物线$C_3$与$x$轴交于$A(-1,0)$，$B(3,0)$，线段$\mathit{EF}$的端点$E(0,3)$，$F(4,3)$．若抛物线$C_3$与线段$\mathit{EF}$有公共点，结合图象，在图（2）中探究$a$的取值范围．