2020年广西桂林中考数学试卷

有理数2，1， $-1$ ，0中，最小的数是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a//b$ ， $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 $($ 　　 $)$

下面四个几何体中，左视图为圆的是 $($ 　　 $)$

若 $\sqrt{x-1}=0$ ，则 $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

因式分解 $a^2-4$ 的结果是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

直线 $y=\mathit{kx}+2$ 过点 $(-1,4)$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 5-x⩾1\end{array}\right.$ 的整数解共有 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AC}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ，若 $\angle O=130°$ ，则 $\angle \mathit{BAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有 $x$ 支，根据题意，下面列出的方程正确的是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

2020的相反数是　   　．

计算：$\mathit{ab}·(a+1)=$　   　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AB}=13$，$\mathit{AC}=5$，则$\cos A$的值是　 　．

一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是　　．

反比例函数$y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①$k>0$；②当$x<0$时，$y$随$x$的增大而增大；③该函数图象关于直线$y=-x$对称；④若点$(-2,3)$在该反比例函数图象上，则点$(-1,6)$也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　　个．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，点$E$，$F$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$的中点，点$P$是扇形$\mathit{AEF}$的$\widehat{\mathit{EF}}$上任意一点，连接$\mathit{BP}$，$\mathit{CP}$，则$\frac{1}{2}\mathit{BP}+\mathit{CP}$的最小值是　 　．

计算：${(\pi +\sqrt{3})}^0+{(-2)}^2+|-\frac{1}{2}|-\sin 30°$．

解二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{c}2x+y=1,①\\ 4x-y=5\cdot ②\end{array}\right.$．

如图，在平面直角坐标系中，$\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别是$A(1,3)$，$B(4,4)$，$C(2,1)$．

（1）把$\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位后得到对应的△$A_1{B}_1{C}_1$，请画出平移后的△$A_1{B}_1{C}_1$；

（2）把$\mathit{\Delta ABC}$绕原点$O$旋转$180°$后得到对应的△$A_2{B}_2{C}_2$，请画出旋转后的△$A_2{B}_2{C}_2$；

（3）观察图形可知，△$A_1{B}_1{C}_1$与△$A_2{B}_2{C}_2$关于点$($　　，　　$)$中心对称．

阅读下列材料，完成解答：

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“$2015-2019$年快递业务量及其增长速度”统计图（如图$1)$．

材料$2:6$月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长$41\%$（如图$2)$．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长$50\%$．

（1）2018年，全国快递业务量是　   亿件，比2017年增长了　　$\%$；

（2）$2015-2019$年，全国快递业务量增长速度的中位数是　　$\%$；

（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示$2016-2019$年增长速度的折线逐年下降，说明$2016-2019$年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？

（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长$50\%$，请列式计算2020年的快递业务量．

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$分别是边$\mathit{AD}$，$\mathit{AB}$的中点．

（1）求证：$\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$；

（2）若$\mathit{BE}=\sqrt{3}$，$\angle C=60°$，求菱形$\mathit{ABCD}$的面积．

某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

如图，已知抛物线$y=a(x+6)(x-2)$过点$C(0,2)$，交$x$轴于点$A$和点$B$（点$A$在点$B$的左侧），抛物线的顶点为$D$，对称轴$\mathit{DE}$交$x$轴于点$E$，连接$\mathit{EC}$．

（1）直接写出$a$的值，点$A$的坐标和抛物线对称轴的表达式；

（2）若点$M$是抛物线对称轴$\mathit{DE}$上的点，当$\mathit{\Delta MCE}$是等腰三角形时，求点$M$的坐标；

（3）点$P$是抛物线上的动点，连接$\mathit{PC}$，$\mathit{PE}$，将$\mathit{\Delta PCE}$沿$\mathit{CE}$所在的直线对折，点$P$落在坐标平面内的点$P\text{'}$处．求当点$P\text{'}$恰好落在直线$\mathit{AD}$上时点$P$的横坐标．