2019年山东省枣庄市中考数学试卷

下列运算，正确的是 $($ 　　 $)$

下列图形，可以看作中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 $30°$ 角的三角板的一条直角边和含 $45°$ 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $\angle \alpha$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是 $($ 　　 $)$

从 $-1$ 、2、3、 $-6$ 这四个数中任取两数，分别记为 $m$ 、 $n$ ，那么点 $(m,n)$ 在函数 $y=\frac{6}{x}$ 图象上的概率是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，将点 $A(1,-2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $A\text{'}$ ，则点 $A\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 为半径画弧，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\pi \left)\right($ 　　 $)$

A． $8-\pi$ B． $16-2\pi$ C． $8-2\pi$ D． $8-\frac{1}{2}\pi$

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{CA}\perp x$ 轴，点 $C$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\mathit{AB}=1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 $($ 　　 $)$

点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为 $($ 　　 $)$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 边上的中线 $\mathit{AD}$ 平移到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ 的位置．已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\mathit{AA}\text{'}=1$ ，则 $A\text{'}D$ 等于 $($ 　　 $)$

）若$m-\frac{1}{m}=3$，则$m^2+\frac{1}{m^2}=$　　．

）已知关于$x$的方程$a{x}^2+2x-3=0$有两个不相等的实数根，则$a$的取值范围是　　．

）如图，小明为了测量校园里旗杆$\mathit{AB}$的高度，将测角仪$\mathit{CD}$竖直放在距旗杆底部$B$点$6m$的位置，在$D$处测得旗杆顶端$A$的仰角为$53°$，若测角仪的高度是$1.5m$，则旗杆$\mathit{AB}$的高度约为　　$m$．（精确到$0.1m$．参考数据：$\sin 53°\approx 0.80$，$\cos 53°\approx 0.60$，$\tan 53°\approx 1.33)$

）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形$\mathit{ABCDE}$．图中，$\angle \mathit{BAC}=$　　度．

）把两个同样大小含$45°$角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点$A$，且另外三个锐角顶点$B$，$C$，$D$在同一直线上．若$\mathit{AB}=2$，则$\mathit{CD}=$　　．

）观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}=1+(1-\frac{1}{2})$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}=1+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$，

$\dots$

请利用你发现的规律，计算：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{{2018}^2}+\frac{1}{{2019}^2}}$，

其结果为　　．

先化简，再求值：$\frac{x^2}{x^2-1}÷(\frac{1}{x-1}+1)$，其中$x$为整数且满足不等式组$\left\{\begin{array}{c}x-1>1,\\ 5-2x⩾-2.\end{array}\right.$

如图，$\mathit{BD}$是菱形$\mathit{ABCD}$的对角线，$\angle \mathit{CBD}=75°$，

（1）请用尺规作图法，作$\mathit{AB}$的垂直平分线$\mathit{EF}$，垂足为$E$，交$\mathit{AD}$于$F$；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接$\mathit{BF}$，求$\angle \mathit{DBF}$的度数．

对于实数$a$、$b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b=2a+b$，例如$3\otimes 4=2\times 3+4=10$．

（1）求$4\otimes (-3)$的值；

（2）若$x\otimes (-y)=2$，$\left(2y\right)\otimes x=-1$，求$x+y$的值．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：$\mathit{min}):$

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

四、得出结论：

①表格中的数据：$a=$　　，$b=$　　，$c=$　　；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“$B$”的学生有　　人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　　本课外书．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ABC}=90°$，以$\mathit{AB}$为直径作$\odot O$，点$D$为$\odot O$上一点，且$\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接$\mathit{DO}$并延长交$\mathit{CB}$的延长线于点$E$．

（1）判断直线$\mathit{CD}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若$\mathit{BE}=2$，$\mathit{DE}=4$，求圆的半径及$\mathit{AC}$的长．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$．

（1）如图1，点$M$，$N$分别在$\mathit{AD}$，$\mathit{AB}$上，且$\angle \mathit{BMN}=90°$，当$\angle \mathit{AMN}=30°$，$\mathit{AB}=2$时，求线段$\mathit{AM}$的长；

（2）如图2，点$E$，$F$分别在$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，且$\angle \mathit{EDF}=90°$，求证：$\mathit{BE}=\mathit{AF}$；

（3）如图3，点$M$在$\mathit{AD}$的延长线上，点$N$在$\mathit{AC}$上，且$\angle \mathit{BMN}=90°$，求证：$\mathit{AB}+\mathit{AN}=\sqrt{2}\mathit{AM}$．

已知抛物线$y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+4$的对称轴是直线$x=3$，与$x$轴相交于$A$，$B$两点（点$B$在点$A$右侧），与$y$轴交于点$C$．

（1）求抛物线的解析式和$A$，$B$两点的坐标；

（2）如图1，若点$P$是抛物线上$B$、$C$两点之间的一个动点（不与$B$、$C$重合），是否存在点$P$，使四边形$\mathit{PBOC}$的面积最大？若存在，求点$P$的坐标及四边形$\mathit{PBOC}$面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点$M$是抛物线上任意一点，过点$M$作$y$轴的平行线，交直线$\mathit{BC}$于点$N$，当$\mathit{MN}=3$时，求点$M$的坐标．