2019年四川省资阳市中考数学试卷

$-3$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 $b$ 在下面， $c$ 在左面，那么 $d$ 在 $($ 　　 $)$

下列各式中，计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $l_1//l_2$ ，点 $O$ 在直线 $l_1$ 上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是 $($ 　　 $)$

设 $x=\sqrt{15}$ ，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离 $y$ （米 $)$ 与爷爷离开公园的时间 $x$ （分 $)$ 之间的函数关系是 $($ 　　 $)$

如图，直径为 $2\mathit{cm}$ 的圆在直线 $l$ 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 $($ 　　 $)$

4张长为 $a$ 、宽为 $b(a>b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a+b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $S_1$ ，阴影部分的面积为 $S_2$ ．若 $S_1=2S_2$ ，则 $a$ 、 $b$ 满足 $($ 　　 $)$

如图是函数 $y=x^2-2x-3(0⩽x⩽4)$ 的图象，直线 $l//x$ 轴且过点 $(0,m)$ ，将该函数在直线 $l$ 上方的图象沿直线 $l$ 向下翻折，在直线 $l$ 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国” $\mathit{APP}$下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为　　．

一组数据1，2，5，$x$，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为　　．

若正多边形的一个外角是$60°$，则这个正多边形的内角和是　　．

$a$是方程$2x^2=x+4$的一个根，则代数式$4a^2-2a$的值是　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，已知$\mathit{AC}=3$，$\mathit{BC}=4$，点$D$为边$\mathit{AB}$的中点，连结$\mathit{CD}$，过点$A$作$\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$于点$E$，将$\mathit{\Delta ACE}$沿直线$\mathit{AC}$翻折到$\mathit{\Delta ACE}\text{'}$的位置．若$\mathit{CE}\text{'}//\mathit{AB}$，则$\mathit{CE}\text{'}=$　　．

给出以下命题：

①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点$A(-1,y_1)$、$B(1,y_2)$、$C(2,y_3)$均在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则$y_2<y_3<y_1$；

③若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}x<-1\\ x>a\end{array}\right.$无解，则$a⩾-1$；

④将点$A(1,n)$向左平移3个单位到点$A_1$，再将$A_1$绕原点逆时针旋转$90°$到点$A_2$，则$A_2$的坐标为$(-n,-2)$．

其中所有真命题的序号是　　．

化简求值：$(\frac{x^2}{x^2-1}-1)÷\frac{1}{x^2+x}$，其中$x=2$．

为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间$t$（分$)$进行了随机抽查，将获得的数据分成四组$(A:0<t⩽30$；$B:30<t⩽60$；$C:60<t⩽120$；$D:t>120)$，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求$D$组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在$C$、$D$两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

如图，$\mathit{AC}$是$\odot O$的直径，$\mathit{PA}$切$\odot O$于点$A$，$\mathit{PB}$切$\odot O$于点$B$，且$\angle \mathit{APB}=60°$．

（1）求$\angle \mathit{BAC}$的度数；

（2）若$\mathit{PA}=1$，求点$O$到弦$\mathit{AB}$的距离．

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由$A$、$B$两种彩页构成．已知$A$种彩页制版费300元$/$张，$B$种彩页制版费200元$/$张，共计2400元．（注$:$彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册$A$、$B$两种彩页各有多少张？

（2）据了解，$A$种彩页印刷费2.5元$/$张，$B$种彩页印刷费1.5元$/$张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

如图，直线$y=x$与双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$相交于点$A$，且$\mathit{OA}=\sqrt{2}$，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点$B$，与$x$轴、$y$轴分别交于$C$、$D$两点．

（1）求直线$\mathit{BC}$的解析式及$k$的值；

（2）连结$\mathit{OB}$、$\mathit{AB}$，求$\mathit{\Delta OAB}$的面积．

如图，南海某海域有两艘外国渔船$A$、$B$在小岛$C$的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船$B$沿北偏东$30°$的方向航行至小岛$C$的正东方向20海里处．

（1）求渔船$B$航行的距离；

（2）此时，在$D$处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中$B$渔船在点$D$的南偏西$60°$方向，$A$渔船在点$D$的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注$:$结果保留根号）

在矩形$\mathit{ABCD}$中，连结$\mathit{AC}$，点$E$从点$B$出发，以每秒1个单位的速度沿着$B\to A\to C$的路径运动，运动时间为$t$（秒$)$．过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$于点$F$，在矩形$\mathit{ABCD}$的内部作正方形$\mathit{EFGH}$．

（1）如图，当$\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$时，

①若点$H$在$\mathit{\Delta ABC}$的内部，连结$\mathit{AH}$、$\mathit{CH}$，求证：$\mathit{AH}=\mathit{CH}$；

②当$0<t⩽8$时，设正方形$\mathit{EFGH}$与$\mathit{\Delta ABC}$的重叠部分面积为$S$，求$S$与$t$的函数关系式；

（2）当$\mathit{AB}=6$，$\mathit{BC}=8$时，若直线$\mathit{AH}$将矩形$\mathit{ABCD}$的面积分成$1:3$两部分，求$t$的值．

如图，抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$过点$A(3,2)$，且与直线$y=-x+\frac{7}{2}$交于$B$、$C$两点，点$B$的坐标为$(4,m)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$D$为抛物线上位于直线$\mathit{BC}$上方的一点，过点$D$作$\mathit{DE}\perp x$轴交直线$\mathit{BC}$于点$E$，点$P$为对称轴上一动点，当线段$\mathit{DE}$的长度最大时，求$\mathit{PD}+\mathit{PA}$的最小值；

（3）设点$M$为抛物线的顶点，在$y$轴上是否存在点$Q$，使$\angle \mathit{AQM}=45°$？若存在，求点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．