2019年四川省德阳市中考数学试卷

$-6$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

下列运算中，正确的是 $($ 　　 $)$

已知直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，直线 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $O$ ，且 $\angle \mathit{BOE}=140°$ ．直线 $l$ 平分 $\angle \mathit{BOE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，那么 $\angle \mathit{CGO}=($ 　　 $)$

在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是 $($ 　　 $)$

若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为 $($ 　　 $)$

下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么 $x+y=($ 　　 $)$

《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个"折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子 $(1$ 丈 $=10$ 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为 $($ 　　 $)$

分式方程 $\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$ 的解是 $($ 　　 $)$

已知 $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{\Delta AOD}$ 是等边三角形，且 $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{AB}$ 等于 $($ 　　 $)$

对于二次函数 $y=x^2-6x+a$ ，在下列几种说法中：①当 $x<2$ 时． $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②若函数的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a⩾9$ ；③若 $a=8$ ，则二次函数 $y=x^2-6x+a(2<x<4)$ 的图象在 $x$ 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标

原点旋转 $180°$ ，则旋转后的函数图象的顶点坐标为 $(-3,9-a)$ ，其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 的半径分别为2和1，且两圆外切，点 $A$ 为 $\odot O_1$ 上一点， $\angle A{O}_1{O}_2=30°$ ，点 $P$ 为线段 $O_1{O}_2$ 上的一个动点，过 $P$ 作 $O_{1}A$ 的平行线 $l$ ，如果在 $\odot O_2$ 上有且仅有2个点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{1}{4}$ ，则 $O_{1}P$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为　　．

某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：

由此估计这批树苗的平均高度为　　$\mathit{cm}$．

将直线$y=-x+8$向下平移$m$个单位后，与直线$y=3x+6$的交点在第二象限，则$m$的取值范围是　　．

给出下列结论：

①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；

②圆内接四边形的对角相等；

③圆心角为$120°$，半径为4的扇形的面积是$\frac{16\pi }{3}$；

④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点$P(1,2)$对应的位似图形上点$P^{\text{'}}$的坐标为$(3,6)$或$(-3,-6)$．

其中正确的结论是　　（填写正确结论的编号）

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，点$P_1(x_1$，$y_1)$、$P_2(x_2$，$y_2)$、$P_3(x_3$，$y_3)$，$\dots \dots$，$P_n(x_n$，$y_n)$均在反比例函数$y=\frac{9}{x}(x>0)$的图象上，点$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$、$\dots \dots$、$Q_n$均在$x$轴的正半轴上，且△$O{P}_1{Q}_1$、△$Q_1{P}_2{Q}_2$、△$Q_2{P}_3{Q}_3$、$\dots$、△$Q_{n-1}{P}_n{Q}_n$均为等腰直角三角形，$O{Q}_1$、$Q_1{Q}_2$、$Q_2{Q}_3$、$\dots \dots$、$Q_{n-1}{Q}_n$分别为以上等腰直角三角形的底边，则$y_1+y_2+y_3+\dots +y_{2019}$的值等于　　．

计算：$-1^2+{(2-\sqrt{2})}^0-4\cos 60°-\sqrt[3]{-8}$．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}//\mathit{AD}$，$\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，点$E$为$\mathit{AD}$的中点，点$F$为$\mathit{AE}$的中点，$\mathit{AC}\perp \mathit{CD}$，连接$\mathit{BE}$、$\mathit{CE}$、$\mathit{CF}$．

（1）判断四边形$\mathit{ABCE}$的形状，并说明理由；

（2）如果$\mathit{AB}=4$，$\angle D=30°$，点$P$为$\mathit{BE}$上的动点，求$\mathit{\Delta PAF}$的周长的最小值．

某汽车销售公司一位销售经理$1~5$月份的汽车销售统计图如下：

（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为　　辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为　　．

（2）补全图1中销售量折线统计图．

（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用$G_1$、$G_2$、$G_3$表示，合资车分别用$H_1$、$H_2$表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．

某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为$A$型发电机和$B$型发电机共45台，其中$A$型发电机数量比$B$型发电机数量多5台．

（1）问甲车间每天生产$A$、$B$两种型号发电机各多少台？

（2）乙车间每天产量为50台，其中$A$型发电机20台，$B$型发电机30台，现有一订单需$A$型发电机720台和$B$型发电机$M$台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出$M$所有的可能值．

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知函数$y=\left\{\begin{array}{c}-3x+m(x<4)\\ \frac{1}{2}x-1(x⩾4)\end{array}\right.$的图象与双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$交于$A$、$B$、$C$三点，其中$C$点的坐标为$(6,n)$，且点$A$的横坐标为$\frac{4}{3}$．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）求$m$的值及交点$B$的坐标．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$C$为$\odot O$上一点，$\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$于点$H$，交$\odot O$于点$E$，点$D$为$\mathit{OE}$的延长线上一点，$\mathit{DC}$的延长线与$\mathit{BA}$的延长线交于点$F$，且$\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{BCD}$，连结$\mathit{BD}$、$\mathit{AC}$、$\mathit{CE}$．

（1）求证：$\mathit{DF}$为$\odot O$的切线；

（2）过$E$作$\mathit{EG}\perp \mathit{FD}$于点$G$，求证：$\mathit{\Delta CHE}\cong \mathit{\Delta CGE}$；

（3）如果$\mathit{AF}=1$，$\sin \angle \mathit{FCA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\mathit{EG}$的长．

如图1，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴的负半轴交于点$C$，已知抛物线的对称轴为直线$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$B$、$C$两点的坐标分别为$B(2\sqrt{3}$，$0)$，$C(0,-3)$．点$P$为直线$\mathit{BC}$下方的抛物线上的一个动点（不与$B$、$C$两点重合）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接$\mathit{PB}$、$\mathit{PC}$得到$\mathit{\Delta PBC}$，问是否存在着这样的点$P$，使得$\mathit{\Delta PBC}$的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接$\mathit{AP}$交线段$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$为线段$\mathit{AD}$的中点，过点$D$作$\mathit{DM}\perp \mathit{AB}$于点$M$，$\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点$N$，连接$\mathit{EM}$、$\mathit{EN}$，则在点$P$的运动过程中，$\angle \mathit{MEN}$的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．