2019年天津市中考数学试卷

计算 $(-3)\times 9$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

$2\sin 60°$ 的值等于 $($ 　　 $)$

据2019年3月21日《天津日报》报道，"伟大的变革 $--$ 庆祝改革开放40周年大型展览"3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为 $($ 　　 $)$

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{33}$ 的值在 $($ 　　 $)$

计算 $\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(2,0)$ ， $(0,1)$ ，点 $C$ ， $D$ 在坐标轴上，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长等于 $($ 　　 $)$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=7\\ 6x-2y=11\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

若点 $A(-3,y_1)$ ， $B(-2,y_2)$ ， $C(1,y_3)$ 都在反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ ， $y_2$ ， $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，使点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

且当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y>0$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $-2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=t$ 的两个根；③ $0<m+n<\frac{20}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

计算$x^5·x$的结果等于　　．

计算$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$的结果等于　　．

不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．

直线$y=2x-1$与$x$轴的交点坐标为　　．

如图，正方形纸片$\mathit{ABCD}$的边长为12，$E$是边$\mathit{CD}$上一点，连接$\mathit{AE}$、折叠该纸片，使点$A$落在$\mathit{AE}$上的$G$点，并使折痕经过点$B$，得到折痕$\mathit{BF}$，点$F$在$\mathit{AD}$上，若$\mathit{DE}=5$，则$\mathit{GE}$的长为　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，$\mathit{\Delta ABC}$的顶点$A$在格点上，$B$是小正方形边的中点，$\angle \mathit{ABC}=50°$，$\angle \mathit{BAC}=30°$，经过点$A$，$B$的圆的圆心在边$\mathit{AC}$上．

（Ⅰ）线段$\mathit{AB}$的长等于　　；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点$P$，使其满足$\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{PCB}$，并简要说明点$P$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

解不等式组$\left\{\begin{array}{c}x+1⩾-1①\\ 2x-1⩽1②\end{array}\right.$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：$h)$，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中$m$的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于$1h$的学生人数．

已知$\mathit{PA}$，$\mathit{PB}$分别与$\odot O$相切于点$A$，$B$，$\angle \mathit{APB}=80°$，$C$为$\odot O$上一点．

（Ⅰ）如图①，求$\angle \mathit{ACB}$的大小；

（Ⅱ）如图②，$\mathit{AE}$为$\odot O$的直径，$\mathit{AE}$与$\mathit{BC}$相交于点$D$．若$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，求$\angle \mathit{EAC}$的大小．

如图，海面上一艘船由西向东航行，在$A$处测得正东方向上一座灯塔的最高点$C$的仰角为$31°$，再向东继续航行$30m$到达$B$处，测得该灯塔的最高点$C$的仰角为$45°$，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度$\mathit{CD}$（结果取整数）．

参考数据：$\sin 31°\approx 0.52$，$\cos 31°\approx 0.86$，$\tan 31°\approx 0.60$．

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元$/\mathit{kg}$．在乙批发店，一次购买数量不超过$50\mathit{kg}$时，价格为7元$/\mathit{kg}$；一次购买数量超过$50\mathit{kg}$时，其中有$50\mathit{kg}$的价格仍为7元$/\mathit{kg}$，超过$50\mathit{kg}$部分的价格为5元$/\mathit{kg}$．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为$\mathit{xkg}(x>0)$．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设在甲批发店花费$y_1$元，在乙批发店花费$y_2$元，分别求$y_1$，$y_2$关于$x$的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　$\mathit{kg}$；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为$120\mathit{kg}$，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．

在平面直角坐标系中，$O$为原点，点$A(6,0)$，点$B$在$y$轴的正半轴上，$\angle \mathit{ABO}=30°$．矩形$\mathit{CODE}$的顶点$D$，$E$，$C$分别在$\mathit{OA}$，$\mathit{AB}$，$\mathit{OB}$上，$\mathit{OD}=2$．

（Ⅰ）如图①，求点$E$的坐标；

（Ⅱ）将矩形$\mathit{CODE}$沿$x$轴向右平移，得到矩形$C\text{'}O\text{'}D\text{'}E\text{'}$，点$C$，$O$，$D$，$E$的对应点分别为$C\text{'}$，$O\text{'}$，$D\text{'}$，$E\text{'}$．设$\mathit{OO}\text{'}=t$，矩形$C\text{'}O\text{'}D\text{'}E\text{'}$与$\mathit{\Delta ABO}$重叠部分的面积为$S$．

①如图②，当矩形$C\text{'}O\text{'}D\text{'}E\text{'}$与$\mathit{\Delta ABO}$重叠部分为五边形时，$C\text{'}E\text{'}$，$E\text{'}D\text{'}$分别与$\mathit{AB}$相交于点$M$，$F$，试用含有$t$的式子表示$S$，并直接写出$t$的取值范围；

②当$\sqrt{3}⩽S⩽5\sqrt{3}$时，求$t$的取值范围（直接写出结果即可）．

已知抛物线$y=x^2-\mathit{bx}+c(b$，$c$为常数，$b>0)$经过点$A(-1,0)$，点$M(m,0)$是$x$轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当$b=2$时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点$D(b,y_D)$在抛物线上，当$\mathit{AM}=\mathit{AD}$，$m=5$时，求$b$的值；

（Ⅲ）点$Q(b+\frac{1}{2}$，$y_Q)$在抛物线上，当$\sqrt{2}\mathit{AM}+2\mathit{QM}$的最小值为$\frac{33\sqrt{2}}{4}$时，求$b$的值．