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2016年河南省中考数学试卷(备用卷)

- 2 的绝对值是 (    )

A.

- 2

B.

2

C.

1 2

D.

- 1 2

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下列几何体的主视图与其左视图不同的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图,已知 a / / b ,将含 30 ° 角的三角尺如图放置, 1 = 110 ° ,则 2 的度数为 (    )

A.

40 °

B.

45 °

C.

50 °

D.

60 °

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下列计算正确的是 (    )

A.

( - 1 3 ) 2 + ( 1 2 ) 0 = 7 6

B.

8 - 2 = 6

C.

a 3 + a 2 = a 5

D.

( - a 3 ) 2 = a 6

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下列说法正确的是 (    )

A.

为了解某市中学生的体能状况,应采用普查的方式

B.

"打开电视机,正在播放足球比赛"是必然事件

C.

"掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2 "表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

D.

两运动员10次射击成绩的平均数相同,则方差小的运动员成绩更稳定

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如图, BD 是矩形 ABCD 的一条对角线,点 E F 分别是 BD DC 的中点.若 AB = 8 BC = 6 ,则 AE + EF 的长为 (    )

A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

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已知关于 x 的一元二次方程 k x 2 - 2 x + 1 = 0 有实数根,若 k 为非负整数,则 k 等于 (    )

A.

0

B.

1

C.

0或1

D.

1 2

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一个不透明的袋子中装有4个小球,小球上分别标有数字 - 3 ,1, 2 ,2,它们除所标数字外完全相同,摇匀后从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之积是正数的概率为 (    )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

3 4

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如图,直线 y 1 = k 1 x 与双曲线 y 2 = k 2 x 相交于 A B 两点,其中点 A 的横坐标为1,当 y 1 < y 2 时, x 的取值范围是 (    )

A.

x < - 1 x > 1

B.

x < - 1 0 < x < 1

C.

- 1 < x < 0 0 < x < 1

D.

- 1 < x < 0 x > 1

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如图所示,小球从台球桌面 ABCO 上的点 P ( 0 , 1 ) 出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角若小球以每秒 2 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,则第50秒的小球所在位置的坐标为 (    )

A.

( 2 , 3 )

B.

( 3 , 4 )

C.

( 3 , 2 )

D.

( 0 , 1 )

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计算: ( - 1 2 ) - 1 + 4   

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如图,已知a//b//cab的距离为3,bc的距离为5,若AB=6,则BC的长为  

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已知抛物线y=x2-2bx的顶点在第三象限,请写出一个符合条件的b的值为  

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如图,在圆心角为90°的扇形AOB中,半径OA=2,点CD分别是OAOB的中点,点EAB̂的一个三等分点,将ΔCOD沿CD折叠,点O落在点F处,则图中阴影部分的面积为  

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如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=5,点EBC边上一个动点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,点A落在点P处,当点P在矩形ABCD外部时,连接PCPD.若ΔDPC为直角三角形,则BE的长  

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先化简,再求值:

x 2 - 2 x + 1 2 x + 4 ÷ ( x - 1 + 2 x x + 2 ) ,其中 x 的值从不等式组 - x 2 3 2 x - 1 < 2 的整数解中选取.

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某中学为培养学生的阅读习惯,开展了"读书周"活动,并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间,将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表

学生课外阅读时间统计表

阅读时间 / h

频数

3

3

4

m

5

30

6

12

7

3

请你根据以上信息回答下列问题

(1)填空: m =    ,本次调查的人数为   

(2)本次调查中,学生阅读时间的中位数为    h

(3)扇形统计图中,课外阅读 6 h 所对应的圆心角的度数是   

(4)根据调查数据,发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25 % ,求活动前的人均阅读时间.

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如图, ΔABC 内接于圆 O ,且 AB = AC ,延长 BC 到点 D ,使 CD = CA ,连接 AD 交圆 O 于点 E

(1)求证: ΔABE ΔCDE

(2)填空:

①当 ABC 的度数为   时,四边形 AOCE 是菱形.

②若 AE = 3 AB = 2 2 ,则 DE 的长为   

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如图, B 地在 A 地的北偏东 56 ° 方向上, C 地在 B 地的北偏西 19 ° 方向上,原来从 A 地到 C 地的路线为 A B C ,现在沿 A 地北偏东 26 ° 方向新修了一条直达 C 地的分路,路程比原来少了20千米.求从 A 地直达 C 地的路程(结果保留整数.参考数据: 2 1 . 41 3 1 . 73 )

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某校拟建一个面积为 100 m 2 的矩形健身区,张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案,下面是其中一个小组的探究过程,请补充完整

(1)列式

设矩形的一边长是 xm ,则另一边长是    m ,若周长为 ym ,则 y x 之间的函数关系式为   

(2)画图

①列表

x

4

6

10

13

16

20

25

30

y

58

45 1 3

40

41 5 13

44 1 2

a

58

66 2 3

表中 a =   

②描点:如图所示;

③连线:请在图中画出该函数的图象.

(3)发现

图象最低点的坐标为   ,即当 x =    m 时,周长 y 有最小值 40 m

(4)验证

在张老师的指导下,同学们将 y x 之间的函数关系式进行配方,得出 y = 2 ( x - 10 x ) 2 + 40

2 ( x - 10 x ) 2 0

y   

x - 10 x = 0 时, y 有最小值;

此方程可化为 ( x ) 2 - 10 = 0

x =    m 时,周长 y 有最小值 40 m

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为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍,购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.

(1)求文具袋和水性笔的单价;

(2)学校准备购买文具袋10个,水性笔若干支(超过10支).文具店给出两种优惠方案:

A :购买一个文具袋,赠送1支水性笔

B :购买水性笔10支以上,超出10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折

①设购买水性笔 x 支,选择方案 A 的总费用为 y 1 元,选择方案 B 的总费用为 y 2 元,分别求出 y 1 y 2 x 的函数关系式;

②该学校选择哪种方案更合算?请说明理由.

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问题发现

(1)如图(1),四边形 ABCD 中,若 AB = AD CB = CD ,则线段 BD AC 的位置关系为    

拓展探究

(2)如图(2),在 Rt Δ ABC 中,点 F 为斜边 BC 的中点,分别以 AB AC 为底边,在 Rt Δ ABC 外部作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE ,连接 FD FE ,分别交 AB AC 于点 M N ,试猜想四边形 FMAN 的形状,并说明理由;

解决问题

(3)如图(3),在正方形 ABCD 中, AB = 2 2 ,以点 A 为旋转中心将正方形 ABCD 旋转 60 ° ,得到正方形 AB ' C ' D ' ,请直接写出 BD ' 的长度.

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抛物线 y = a x 2 + bx + 2 经过 A ( - 1 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,交 y 轴于点 B

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 P 为直线 BC 上方抛物线上一个动点,连接 PB PC .设 ΔPBC 的面积为 S ,点 P 的横坐标为 m ,试求 S 关于 m 的函数解析式,并求出 S 的最大值;

(3)如图2,连接 AB ,点 M ( 2 , 1 ) 为抛物线内一点,在抛物线上是否存在点 Q ,使直线 QM y 轴相交所成的锐角等于 OAB ?若存在,请直接写出点 Q 的横坐标;若不存在,请说明理由.

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