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2016年北京市中考数学试卷

如图所示,用量角器度量 AOB ,可以读出 AOB 的度数为 (    )

A.

45 °

B.

55 °

C.

125 °

D.

135 °

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  • 难度:未知

神舟十号飞船是我国"神舟"系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (    )

A.

2 . 8 × 10 3

B.

28 × 10 3

C.

2 . 8 × 10 4

D.

0 . 28 × 10 5

来源:2016年北京市中考数学试卷
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实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (    )

A.

a > - 2

B.

a < - 3

C.

a > - b

D.

a < - b

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内角和为 540 ° 的多边形是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图是某个几何体的三视图,该几何体是 (    )

A.

圆锥

B.

三棱锥

C.

圆柱

D.

三棱柱

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  • 难度:未知

如果 a + b = 2 ,那么代数 ( a - b 2 a ) · a a - b 的值是 (    )

A.

2

B.

- 2

C.

1 2

D.

- 1 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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1 - 7 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (    )

A.

3月份

B.

4月份

C.

5月份

D.

6月份

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如图, 直线 m n ,在某平面直角坐标系中, x / / m y / / n ,点 A 的坐标为 ( - 4 , 2 ) ,点 B 的坐标为 ( 2 , - 4 ) ,则坐标原点为 (    )

A.

O 1

B.

O 2

C.

O 3

D.

O 4

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为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80 % 15 % 5 % ,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位: m 3 ) ,绘制了统计图.如图所示,下面四个推断合理的是 (    )

①年用水量不超过 180 m 3 的该市居民家庭按第一档水价交费;

②年用水量超过 240 m 3 的该市居民家庭按第三档水价交费;

③该市居民家庭年用水量的中位数在 150 - 180 之间;

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.

A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④

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如果分式 2 x - 1 有意义,那么 x 的取值范围是   

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如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式  

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林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:

移植的棵数 n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

成活的棵数 m

865

1356

2220

3500

7056

13170

17580

26430

成活的频率 m n

0.865

0.904

0.888

0.875

0.882

0.878

0.879

0.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为   

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如图,小军、小珠之间的距离为 2 . 7 m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1 . 8 m 1 . 5 m ,已知小军、小珠的身高分别为 1 . 8 m 1 . 5 m ,则路灯的高为    m

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  • 难度:未知

百子回归图是由1,2, 3 ,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位"19 99 12 20"标示澳门回归日期,最后一行中间两位"23 50"标示澳门面积, ,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为  

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下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程:

已知:直线 l l 外一点 P .(如图 1 )

求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P

作法:如图2

(1)在直线 l 上任取两点 A B

(2)分别以点 A B 为圆心, AP BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q

(3)作直线 PQ

所以直线 PQ 就是所求的垂线.

请回答:该作图的依据是   

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计算: ( 3 - π ) 0 + 4 sin 45 ° - 8 + | 1 - 3 |

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解不等式组: 2 x + 5 > 3 ( x - 1 ) 4 x > x + 7 2

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如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AE 平分 BAD ,交 DC 的延长线于点 E .求证: DA = DE

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关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 - 1 = 0 有两个不相等的实数根.

(1)求 m 的取值范围;

(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根.

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A ( - 6 , 0 ) 的直线 l 1 与直线 l 2 : y = 2 x 相交于点 B ( m , 4 )

(1)求直线 l 1 的表达式;

(2)过动点 P ( n , 0 ) 且垂直于 x 轴的直线与 l 1 l 2 的交点分别为 C D ,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围.

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调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在 2 - 5 之间,这300户家庭的平均人数约为3.4.

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.

表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位: m 3 )

家庭人数

2

3

4

5

用气量

14

19

21

26

表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位: m 3 )

家庭人数

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用气量

10

11

15

13

14

15

15

17

17

18

18

18

18

20

22

表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位: m 3 )

家庭人数

2

2

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用气量

10

12

13

14

17

17

18

19

20

20

22

26

31

28

31

根据以上材料回答问题:

小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

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如图,在四边形 ABCD 中, ABC = 90 ° AC = AD M N 分别为 AC CD 的中点,连接 BM MN BN

(1)求证: BM = MN

(2) BAD = 60 ° AC 平分 BAD AC = 2 ,求 BN 的长.

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阅读下列材料:

北京市正围绕着"政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心"的定位,深入实施"人文北京、科技北京、绿色北京"的发展战略."十二五"期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的 12 . 1 % .2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的 12 . 3 % ,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长 9 . 1 % ,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的 13 . 1 % ,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的 13 . 4 %

根据以上材料解答下列问题:

(1)用折线图将 2011 - 2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;

(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约      ,亿元,你的预估理由   

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如图, AB O 的直径, F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交 AC ̂ 于点 D ,过点 D O 的切线,交 BA 的延长线于点 E

(1)求证: AC / / DE

(2)连接 CD ,若 OA = AE = a ,写出求四边形 ACDE 面积的思路.

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已知 y x 的函数,自变量 x 的取值范围 x > 0 ,下表是 y x 的几组对应值:

x

1

2

3

5

7

9

y

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

(2)根据画出的函数图象,写出:

x = 4 对应的函数值 y 约为    

②该函数的一条性质:   

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在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = m x 2 - 2 mx + m - 1 ( m > 0 ) x 轴的交点为 A B

(1)求抛物线的顶点坐标;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当 m = 1 时,求线段 AB 上整点的个数;

②若抛物线在点 A B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围.

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在等边 ΔABC 中,

(1)如图1, P Q BC 边上的两点, AP = AQ BAP = 20 ° ,求 AQB 的度数;

(2)点 P Q BC 边上的两个动点(不与点 B C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且 AP = AQ ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M ,连接 AM PM

①依题意将图2补全;

②小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P Q 运动的过程中,始终有 PA = PM ,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:要证明 PA = PM ,只需证 ΔAPM 是等边三角形;

想法2:在 BA 上取一点 N ,使得 BN = BP ,要证明 PA = PM ,只需证 ΔANP ΔPCM

想法3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60 ° ,得到线段 BK ,要证 PA = PM ,只需证 PA = CK PM = CK

请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA = PM (一种方法即可).

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在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 ( x 1 y 1 ) ,点 Q 的坐标为 ( x 2 y 2 ) ,且 x 1 x 2 y 1 y 2 ,若 P Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P Q 的"相关矩形",如图为点 P Q 的"相关矩形"示意图.

(1)已知点 A 的坐标为 ( 1 , 0 )

①若点 B 的坐标为 ( 3 , 1 ) ,求点 A B 的"相关矩形"的面积;

②点 C 在直线 x = 3 上,若点 A C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的表达式;

(2) O 的半径为 2 ,点 M 的坐标为 ( m , 3 ) ,若在 O 上存在一点 N ,使得点 M N 的"相关矩形"为正方形,求 m 的取值范围.

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