江苏省无锡市北塘区九年级上学期期末考试数学试卷

如果一个一元二次方程的根是x₁＝x₂＝1，那么这个方程是

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是

已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是

二次函数y＝x²－2x＋3的图像的顶点坐标是

已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是

A．30πcm2

B．15πcm2

C． cm2

D．10πcm2

若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是

A．sinA＝

B．tanA＝

C．cosB＝

D．tanB＝

如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是……（）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．2cm

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝，则CF的长为

A．          B．             C．       D．

方程x²＝2x的根为            ．

一元二次方程x²－3x－1＝0的两根是x₁，x₂，则x₁＋x₂＝            ．

如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝             ．

某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝      m．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为          ．

若二次函数y＝ax²－3x＋a²－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是          ．

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则的长为           cm．

△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为             ．

解下列方程：
（1）（x＋3）²＝5（x＋3）；              
（2）x²＋4x－2＝0．

为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补画完整．
（2）求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．
（3）这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．

小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）

如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．

（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．

某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝－2x＋80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₁＝x＋30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q₂则稳定在45元/件．
（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．
（注：销售利润＝销售收入－购进成本）

如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标．
（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．
（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

如图，一抛物线经过点A（−2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．
（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．
（3）过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．