江苏省大丰市刘庄镇三圩初中九年级上学期第一次月考数学试卷

下列方程中，关于的一元二次方程是（   ）．

A．

B．

C．

D．

一元二次方程x²-x+4="0" 的根的情况为（    ）

关于x的方程3x²－2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（   ）．

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=110°，则∠D=（   ）

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说
法中不正确的是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是（   ）

下列四个命题：
①弦是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（   ）

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与
⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（    ）

A．22              B．24              C．           D．

一元二次方程的解为            ．

写出一个一元二次方程，它的根分别为1和2，                 ．

直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为           ．

直角三角形的两边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是__     _．

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是     ．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝          °．

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．

若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是          ．

在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为             ．

若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是       ．

解方程：
（1） 
（2） （用配方法解）

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

大丰区为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？

如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E．
求证：点E为AD的中点

在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程、有两个相等的实数根，求△的周长．

每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求残片所在圆的面积

悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S₁，正方形ABCD的面积为S₂．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S．
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S₁、S₂之间的关系为：            （用含S₁、S₂的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB于G时（如图②），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；