福建省武平县城郊初中九年级上学期第三次月考数学试卷

下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．2x＋1=0	B．y2＋x=1
C．x2－1=0	D．

方程（x－2）²=9的解是（ ）

对于抛物线y=-(x-5)²+3，下列判断中正确的是(   )

下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

如图绕它的旋转中心顺时针旋转下列角度后，不能与其自身重合的是（ ）

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58^o，则∠CAB=（ ）

A．20^o   B．22^o    C．24^o     D．26^o

下列事件中，属于必然事件的是（ ）

一次函数y=ax＋b和二次函数y=ax²＋bx在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象如图所示．现有下列4个判断：①ac＜0; ②a＋b=0;③4ac－b²=4a;④a＋b＋c＜0，其中正确的有（ ）

已知A(－1，y₁);B(2，y₂);C(3，y₃)在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（     ）

若关于x的方程(m－1)x²－2mx＋(m＋2)=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是________．

已知2＋是关于x的方程x²－4x＋C=0的根，则另一根为______，C为____．

已知（-3，m）、（1，m）是抛物线y=2x²+bx+3的两点，则b=______．

在下列图形中，__________是轴对称图形，_______是中心对称图形．
①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④等腰梯形

如图，若BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，且∠BOD=50 ^o，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC=________．

⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是________．

因为3¹=3，3²=9……则3²⁰¹⁴的末位数字是________．

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则扇形的半径为_____，圆心角为______．

解方程
（1）x²－10x=96 
（2）阅读下面的例题：
解方程x²-|x|－2=0．                       
解：分两种情况讨论：
①当x≥0时，原方程化为x²－x－2=0．
解得：x₁=2，x₂=－1(不合题意，舍去)；
②当x＜0时，原方程化为x²＋x－2=0．
解得：x₁=－2，x₂=1(不合题意，舍去)；
综上所述，原方程的根是x₁=2，x₂=－2．
请参照前面的例题的解法解方程：x²-|x－1|－1=0

如图，已知方格纸中有A、B、C三个格点，求作一个以A、B、C为顶点的格点四边形．

（1）在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
（2）在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形．
（3）在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

口袋中有4个分别写着字母A、B、C、D的小球，这些小球除字母外都相同，现在随机抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．
（1）用画树状的方法表示所有可能的结果；
（2）求两次取得相同字母的概率．

如图，△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆O交于AB于D，DE⊥AC于E．求证：DE是半圆O的切线．
 

已知y=y₁＋y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=－1时，y=1．
（1）求y的表达式；
（2）求当时y的值．

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120^o．求：

（1）△OAB的面积．
（2）阴影部分的面积．（精确到1cm²）

某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为______元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17 600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答问题：
如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式．
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB．
①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB．
②是否存一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．