江苏省沭阳县高二上学期期中考试数学试卷

若命题，则命题为          ．

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在
这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数
为         ．

图中的伪代码运行后输出的结果是          ．

下列事件是随机事件的是        （填序号）．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；  
②异性电荷相互吸引；      
③在标准大气压下，水在℃时结冰；             
④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．

某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成      段抽取．

下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0-100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为      ．

以下四个命题中是真命题的有      （填序号）．
①命题“若，则互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题“若，则”的逆否命题．

下图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为      ．

在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为      ．

有分别写着数字1~12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为      ．

如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为    ．

定义运算，的运算原理如伪代码所示，则式子53+24=      ．

根据流程图，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是       ．

已知函数．若对，使成立，则实数的取值范围为      ．

我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中
应有多少名学生寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．

已知数列中，，下列伪代码的功能是求数列的第项的值，现给出此算法流程图的一部分．

（1）直接写出流程图中的空格①、②处应填上的内容，并写出与之间的关系；
（2）若输入的值为2015，求输出的值（写明过程）．

用计算机随机产生的有序二元数组满足．
（1）求事件的概率；
（2）求事件“”的概率．

抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为，…，，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号
直径	1．51	1．49	1．49	1．51	1．49	1．48	1．47	1．53	1．52	1．47

其中直径在区间［1．49，1．51］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．

已知，命题：，命题：．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．

已知集合．
（1）求集合；
（2）求证：的充要条件为；
（3）若命题，命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．