北京市西城区高二下学期期末考试理科数学试卷
i是虚数单位,若复数z满足3+4i,则z等于( )
A.4+3i | B.4-3i | C.-3+4i | D.-3-4i |
在的展开式中,只有第4项的系数最大,则n等于( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是( )
A.0.35 | B.0.65 | C.0.85 | D.![]() |
从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有( )
A.30个 | B.27个 | C.36个 | D.60个 |
甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种,则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是( )
A.30 | B.24 | C.12 | D.6 |
已知函数,给出下列结论:
①是
的单调递减区间;
②当时,直线
与
的图象有两个不同交点;
③函数的图象与
的图象没有公共点.
其中正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.①③ | C.①② | D.②③ |
在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动,其中至少有1名男生的选法种数是_____(用数字作答).
某超市有奖促销,抽奖规则是:每消费满50元,即可抽奖一次.抽奖方法是:在不透明的盒内装有标着1,2,3,4,5号码的5个小球,从中任取1球,若号码大于3就奖励10元,否则无奖,之后将球放回盒中,即完成一次抽奖,则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________;若某人消费200元,则他中奖金额的期望是_________元.
设函数图象上在不同两点
处的切线斜率分别是
,
,规定
(
为A与B之间的距离)叫作曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”.
若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则
=________;
设为曲线
上两点,且
,若
恒成立,则实数m的取值范围是____________.
(本小题满分13分)
已知数列中,
.
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为
.
该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:
(Ⅰ)该同学得4分的概率;
(Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若,求
在
上的最小值;
(Ⅱ)若在区间
上的最大值大于零,求a的取值范围.
(本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率;
(Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点(0,1)处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间
上的最小值为0,求a的值;
(Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.